2024届天津市第二中学高三上学期开学学情调查数学试题（解析版）免费下载

2024 届天津市第二中学高三上学期开学学情调查数学试题 一、单选题 1 ．已知 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先求得集合 ，结合集合补集和交集的运算，即可求解 . 【详解】 由集合 ， 又由 ，可得 ，所以 . 故选： C. 2 ．对于实数 ， “ ” 是 “ ” 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【详解】 试题分析：由于不等式的基本性质， “a ＞ b”⇒“ac ＞ bc ” 必须有 c ＞ 0 这一条件．解：主要考查不等式的性质．当 c=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选 B 【解析】 不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 3 ．函数 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 结合函数奇偶性特征先排除 A ，再找特殊点，当 时，分析分子和分母的变化，可确定 B 项正确 【详解】 由表达式 可知，函数为偶函数，排除 A ，当 时 ，为正， ，所以 ， B 正确 故选： B 【点睛】 本题考查应用奇偶性和特殊值法识别函数图像，属于基础题 4 ．有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 [10 ， 12 ）内的频数为 A ． 18 B ． 36 C ． 54 D ． 72 【答案】 B 【详解】 试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以 的面积是 ，所以这组的频数就是 ，故选 B. 【解析】 频率分布直方图 5 ．长方体的一个顶点上三条棱长是 3 ， 4 ， 5 ，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 设出球的半径，由于直径即是长方体的对角线，由此关系可求出球的半径，即可得出球的体积 . 【详解】 设球的半径为 ，由题意可知球的直径即是长方体的体对角线， 则 ，解得 ； 所以 . 故选： A 6 ．已知 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性，结合指数幂与对数的运算公式，即可求解 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 . 故选： D. 7 ．设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 B ．若 ，则该椭圆的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意和椭圆的几何性质，得到 ，进而求得 的值，即可求解 . 【详解】 由椭圆的几何性质，因为 ，可得 ， 所以 ， ，则 ，所以椭圆的方程为 . 故选： A. 8 ．将函数 的图象向右平移 个单位长度，再