浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（全解析版）

浙江省 衢州市 2023-2024 学年 高一 上学期 教学质量检测试卷 数学 2024.01 考生须知： 1. 全卷分试卷和答题卷 . 考试结束后，将答题卷上交 . 2. 试卷共 4 页，有 4 大题， 22 小题 . 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 3. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效 . 选择题部分（共 60 分） 一 ､ 选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数 为偶函数，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. （ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 函数 在 的图象如图所示，则曲线 对应的函数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向 处的热带风暴中心正以 的速度沿南偏东 方向移动，距离风暴中心 以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（ ） A. B. C. D. 8 已知实数 满足 ，则 （ ） A. 2 B. C. 3 D. 二 ､ 多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知函数 ，则（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. 函数 在区间 上单调递减 D. 函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 10. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，当 时， ，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 的值域为 D. 在 上单调递增 12. 已知函数 ，则（ ） A 若函数 有 3 个零点，则 B 函数 有 3 个零点 C. ，使得函数 有 6 个零点 D. ，函数 的零点个数都不为 4 非选择题部分（共 90 分） 三 ､ 填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. __________ 0 （填 “>” 或 “<” ） . 14. __________ . 15. 已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 __________ . 16. 已知 为方程 的两个实数根，且 ， ，则 的最大值为 __________ . 四 ､ 解答题：本题共 6 个小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 已知集合 . （ 1 ）若 ，求 ； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围 . 18. 在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，且 ，终边上有两点 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若 ，求 的值 . 19. 某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为 48 亿元，每生产 1 万台汽车还需投入 2 亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车 万台并全部销售完，每万台的销售额为 亿元，且 （ 1 ）写出年利润 （亿元）关于年产量 （万台）的函数解析式； （ 2 ）当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 . 20. 函数 部分图象如图所示 . （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）求函数 在 上的值域 . 21 已知函数 （ 1 ）若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围； （ 2 ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围 . 22. 已知函数 . （ 1 ）若 在区间 上单调递增，求 的取值范围； （ 2 ）若 ，关于 的方程 有四个不同的实数根 ，满足 ，求 的最小值 . 衢州市 2024 年 1 月高一年级教学质量检测试卷 数学 考生须知： 1. 全卷分试卷和答题卷 . 考试结束后，将答题卷上交 . 2. 试卷共 4 页，有 4 大题， 22 小题 . 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 3. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效 . 选择题部分（共 60 分） 一 ､ 选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】利用集合并集的概念运算即可 . 【详解】因为集合 ， 所以 . 故选： D . 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 ，即可判断出结论 . 【详解】因为 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 3. 已知函数 为偶函数，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据偶函数定义求解 . 【详解】因为 为偶函数，所以 . 所以 ，所以 所以 ，因为 不恒为 ， 所以 ，所以 . 故选： C 4. （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】运用辅助角公式、二倍角正弦公式进行求解即可 . 【详解】 . 故选： D 5. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可 . 【详解】因为 ，所以 ， 因此 ， 于是有 ， 故选： C 6. 函数 在 的