2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检）(原卷全解析版）

2020-2021 学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1 ．（ 4 分）有一组数据： 1 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ，这组数据的众数是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2 ．（ 4 分）下列方程中有两个相等实数根的是（　　） A ．（ x ﹣ 1 ）（ x +1 ）＝ 0 B ．（ x ﹣ 1 ）（ x ﹣ 1 ）＝ 0 C ．（ x ﹣ 1 ） 2 ＝ 4 D ． x （ x ﹣ 1 ）＝ 0 3 ．（ 4 分）不等式组 的解集是（　　） A ． x ＞﹣ 1 B ． x ＞﹣ C ． x D ．﹣ 1 4 ．（ 4 分）在如图所示的正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，把 △ ADE 绕点 A 顺时针旋转得到 △ ABF ，旋转角的度数是（　　） A ． 110° B ． 90° C ． 70° D ． 20° 5 ．（ 4 分）一个扇形的圆心角为 120° ，半径为 3 ，则这个扇形的面积是（　　） A ． π B ． 2 π C ． 3 π D ． 4 π 6 ．（ 4 分）为解决 “ 在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球 ” 的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图（　　） A ． 1 种 B ． 2 种 C ． 3 种 D ． 4 种 7 ．（ 4 分）如图，在正六边形 AB CDEF 中，连接 BF ，则关于 △ ABF 外心的位置，下列说法正确的是（　　） A ．在 △ ABF 内 B ．在 △ BFE 内 C ．在线段 BF 上 D ．在线段 BE 上 8 ．（ 4 分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了 m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（　　） A ． m +1 B ．（ m +1 ） 2 C ． m （ m +1 ） D ． m 2 9 ．（ 4 分）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有 “ 径一周三 ” 的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（ ）（保持 M 端不动），根据该古率，与拉直后铁丝 N 端的位置最接近的是（　　） A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D 10 ．（ 4 分）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为 12 m 的正方形演出区域，并在该区域画出 4×4 的网格以便演员定位（如图所示）， A ， B ， C ， D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，且在中轴线 l 上与点 O 相距 14 m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为 10 m ，为避免演员被喷泉淋湿（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 ．（ 4 分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是 1 的概率是 　 　 ． 12 ．（ 4 分）若 x ＝ 3 是方程 x 2 ﹣ bx +3 ＝ 0 的一个根，则 b 的值为 　 　 ． 13 ．（ 4 分）抛物线 y ＝ 3 （ x ﹣ 1 ） 2 +2 的对称轴是 　 　 ． 14 ．（ 4 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 在 上， AC ＝ AD ， OE ⊥ CD 于 E ．若 ∠ COD ＝ 84° 　 　 ． 15 ．（ 4 分）在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A 在第一象限， B （ 2 ， 0 ）， ∠ AOB ＝ 30° ，把 △ OAB 绕点 B 顺时针旋转 60° 得到 △ MPB ， A 的对应点分别为 M （ a ， b ）， P （ p ， q ），则 b ﹣ q 的值为 　 　 ． 16 ．（ 4 分）已知抛物线 y ＝﹣ x 2 +6 x ﹣ 5 的顶点为 P ，对称轴 l 与 x 轴交于点 A ， N 是 PA 的中点． M （ m ， n ）， M 关于直线 l 的对称点为 B ， M 关于点 N 的对称点为 C ．当 1≤ m ≤3 时 　 　 ．（ “ 变化 ” 是指增减情况及相应 m 的取值范围） 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17 ．（ 8 分）解方程： x 2 ﹣ 2 x ﹣ 5 ＝ 0 ． 18 ．（ 8 分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ，过点 O 作 OD ∥ B C 交 AC 于 D ， ∠ ODA ＝ 45° ．求证： AC 是 ⊙ O 的切线． 19 ．（ 8 分）先化简，再求值： ÷ （ 1 ﹣ ），其中 x ＝ ． 20 ．（ 8 分） 2018 年某贫困村人均纯收入为 3000 元，对该村实施精准扶贫后， 2020 年该村人均纯收入达到 5070 元 21 ．（ 8 分）某批发商从某节能灯厂购进了 50 盒额定功率为 15 W 的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了 30 W 的节能灯．每盒中混入 30 W 的节能灯数见表： 每盒中混入 30 W 的节能灯数 0 1 2 3 4 盒数 14 25 9 1 1 （ 1 ）平均每盒混入几个 30 W 的节能灯？ （ 2 ）从这 50 盒中任意抽取一盒，记事件 A 为：该盒中没有混入 30 W 的节能灯，求事件 A 的概率． 22 ．（ 10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，把 △ AOD 绕点 O 顺时针旋转得到 △ EOF （点 A 的对应点为 E ），旋转角为 α （ α 为锐角），若 EF ⊥ OD ． （ 1 ）求证： ∠ EFD ＝ ∠ CDF ； （ 2 ）当 α ＝ 60° 时，判断点 F 与直线 BC 的位置关系，并说明理由． 23 ．（ 10 分）已知抛物线 y ＝（ x ﹣ 2 ）（ x ﹣ b ），其中 b ＞ 2 ，该抛物线与 y 轴交于点 A ． （ 1 ）若点（ b ， 0 ）在该抛物线上，求 b 的值； （ 2 ）过点 A 作平