2023-2024学年上海市南模中学高二下学期期初考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年上海市南模中学高二下学期期初考试数学试题 一、填空题 1 ．二面角的平面角 的取值范围是 . 【答案】 【分析】 利用二面角的取值范围可得结果 . 【详解】 二面角的平面角 的取值范围是 . 故答案为： . 2 ．若 是直线 的一个法向量，则直线 的倾斜角的大小为 ． 【答案】 【分析】 根据题意，求得直线的斜率为 ，结合斜率和倾斜角的关系，即可求解 . 【详解】 由题意知，向量 是直线 的一个法向量，可得斜率为 ， 设直线 的倾斜角为 ，可得 ，可得 则直线 的倾斜角的大小为 . 故答案为： . 3 ．已知一个圆锥的底面半径为 6 ，其侧面积为 ，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】 由圆锥的侧面积公式代值求出母线长，求得圆锥的高，代入体积公式计算即得 . 【详解】 设圆锥的母线为 ，高为 由 解得： ，则 ， 故该圆锥的体积为 . 故答案为： . 4 ．某家大型超市统计了八次节假日的客流量（单位：百人）分别为 29 ， 30 ， 39 ， 25 ， 37 ， 41 ， 42 ， 32 ，那么这组数据的第 75 百分位数为 ． 【答案】 40 【分析】 将数据从小到大排序，计算这组数据的第 75 百分位数应是第 6 个和第 7 个的平均数即得 . 【详解】 将这组数据从小到大排序为： 25, 29, 30, 32 ， 37 ， 39 ， 41, 42 因 ，则这组数据的第 75 百分位数为 . 故答案为： 40. 5 ．在四面体 中，若底面 的一个法向量为 ，且 ，则顶点 到底面 的距离为 ． 【答案】 【分析】 根据点面距的向量表示公式进行计算即可 . 【详解】 根据题意知， 点 到底面 的距离为 . 故答案为： . 6 ．现利用随机数表发从编号为 的 20 支水笔中随机选取 6 支，选取方法是从下列随机数表第 1 行的第 9 个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 支水笔的编号为 ． 【答案】 18 【分析】 根据随机数表法的读取规则，即可求解 . 【详解】 依次选出的编号为： 则选出来的第 6 支水笔的编号为 18 ， 故答案为： . 7 ．已知直线 ，若直线 与连接 两点的线段总有公共点，则直线 的倾斜角范围是 ． 【答案】 【分析】 先求出直线过的定点，直线 与连接 两点的线段总有公共点，求出 ，可知直线 的斜率满足 或 ，求出倾斜角即可 . 【详解】 如下图，由题意， 直线方程 可化为 ， 由 解得 ， 则直线 过定点 ， 又 ， 则由直线 与连接 两点的线段总有公共点知 : 直线 的斜率满足 或 ， 则直线 的倾斜角为 或 ， 又 也符合题意， 则直线