2023-2024学年浙江省杭州第二中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024 学年浙江省杭州第二中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．函数 的零点所在的大致区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由零点存在定理结合函数单调性得到结论 . 【详解】 因为函数 在 上为增函数，函数 在 上为减函数， 所以函数 在 上为增函数， 又 ， ，即 ， 所以零点所在的大致区间 . 故选： A. 2 ．设函数 ，则 “ ” 是 “ 为偶函数 ” 的（      ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 由三角函数的性质求出 ，即可判断 . 【详解】 解：由 ，得 ， 由 为偶函数，得 ， 则 “ ” 是 “ ” 为偶函数的充分必要条件 . 故选： C 3 ．下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图象如图所示，则该函数是（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用题给函数在 上先正值后负值的变化情况排除选项 A ；利用题给图象可知函数是奇函数排除选项 C ；利用当 时题给函数值为负值排除 D ；而选项 B 均符合以上要求 . 【详解】 当 时， ， . 排除 A ； 由偶函数定义可得 为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，排除 C ； 当 时， . 排除 D ； 为奇函数，且当 时， ， 当 时， .B 均符合题给特征 . 故选： B. 4 ．《九章算术》是一部中国古代的数学专著 . 全书分为九章，共收有 246 个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系 . 第一章《方田》收录了 38 个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为 “ 环田 ”. 书中提到这样一块 “ 环田 ” ：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（      ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝 . ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 【答案】 C 【分析】 设中周的半径是 ，外周的半径是 ，圆心角为 ，根据中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，列关系式即可 . 【详解】 设中周的半径是 ，外周的半径是 ，圆心角为 ， ，解得 . 故选： C 5 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用诱导公式，结合二倍角的余弦公式计算即得 . 【详解】 当 时， . 故选： C 6 ．已知函数 的部分图象如图所示， ， 是 的两个零点，若 ，则下列不为定值的量是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 求函数 的周期，估计 的范围，再求函数 的零点，由此确定 ， ，结合条件化简