2023-2024
学年湖南省常德市汉寿县第一中学高一上学期
12
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知集合
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
解一元二次不等式化简集合
A
，再利用交集的定义直接求解作答
.
【详解】
解不等式
得：
，即
，而
，
所以
.
故选：
C
2
．对任意实数
，给出下列命题：
①“
”
是
“
”
的充要条件；
②“
是无理数
”
是
“
是无理数
”
的充要条件；
③“
”
是
“
”
的充分条件；
④“
”
是
“
”
的必要条件；其中真命题的个数是（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【答案】
B
【分析】
利用等式与不等式的性质逐一验证命题的真假即可
【详解】
①“
”
“
”,
但当
时
,“
”
无法推出
“
”,
则
“
”
是
“
”
的充分不必要条件
,
故
①
是假命题；
②“
是无理数
”
“
是无理数
”,
且
“
是无理数
”
“
是无理数
”,
则
“
是无理数
”
是
“
是无理数
”
的充要条件
,
故
②
是真命题；
③
当
时
,
,
即
“
”
无法推出
“
”,
且当
时
,
,
即
“
”
无法推出
“
”,
则
“
”
是
“
”
的既不充分也不必要条件
,
故
③
是假命题；
④
因为
,
所以
“
”
是
“
”
的必要条件
,
故
④
是真命题；
综上
,
真命题有
2
个
,
故选
:B
【点睛】
本题考查命题的真假的判断
,
考查两命题的充分性和必要性的判断
,
考查等式与不等式的性质的应用
3
．
的弧度数为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据
1
°
弧度可得结果
.
【详解】
解：根据
1
°
弧度，
252
°
＝
252
弧度．
故选
C
．
【点睛】
本题考查角度化弧度，考查计算能力，属于基础题．
4
．函数
是
A
．以
为周期的偶函数
B
．以
为周期的偶函数
C
．以
为周期的奇函数
D
．以
为周期的奇函数
【答案】
D
【详解】
因为
，所以周期
，而由
可得，
是奇函数，即函数
是以
为周期的奇函数，故选
D
.
5
．已知
，
，
，则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
利用对数函数和指数函数的性质与中间量
“0”
，
“4”
比较大小即可
【详解】
解：因为
在
上为增函数，
，
所以
，即
，
因为
在
上为增函数，且
，
所以
，即
，
因为
，
所以
，
，
所以
，即
，
所以
，
故选：
B
6
．方程
的根所在的区间为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
构造函数
，分析函数在定义域上的单调性，然后利用零点存在定理可判断出该函数零点所在的区间
.
【详解】
构造函数
，则该函数在
上为增函数，
所以，函数
至多只有一个零点，
，
，
，
，
由零点存
2023-2024学年湖南省常德市汉寿县第一中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载
