2023-2024学年吉林省长春外国语学校高三上学期9月月考试题数学试题(原卷答案版）

长春外国语学校 20 2 3 — 2024 学 年 上 学期 高 三 年级 第一次月考 数学 试卷 出题人： 尹璐 审题人： 于静洁 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分， 共 8 页。 考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1 ．已知集合 ，则 A ． B ． C ． D ． 2. 函 数 ，则 A ． B ． C ． 1 D ． 3 ．函数 的图象在点（ 1 ， -1 ）处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 4 ．若随机变量 ，且 ，则 ( X =4) 的值是 A ． B ． C ． D ． 5. 在 的展 开式中，二项式 系数的和是 16 ，则展开式中 项的系数 A. 1 5 B. 54 C. 12 D. -54 6. 已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的最小值是 A ． B ． C ． D ． 7. 某校组织一次认识大自然的活动，有 5 名同学参加，其中有 3 名男生 ､ 2 名女生，现要从这 5 名同学中随机抽取 3 名同学去采集自然标本 ， 抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共 有 A ． 1 0 种 B ． 12 种 C ． 6 种 D ． 9 种 8. 已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分 . ） 9. 已知函数 ，则 A ． B ． 的最小正周期为 C ．把 向左平移 可以得到函数 D ． 在 上单调递增 10. 已知 是定义域为 的偶函数，在 上单调递减，且 ，那么下列结论中正确的是 A ． 可能有三个零点 B ． C ． D ． 11. 已知函数 的部分图象如图所示，则    A. 在 上单调递增 B ． C ． D ． 的图象关于直线 对称 函数 ， ，下列说法中，正确的是 A ． B ． 在 单调递增 C ． D ． 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13. 已知幂函数 在 单调递减，则实数 . 14. 已知函数 ，若关于 的不等式 的解为 ，则 = ， = . 1 5. 若（ ， = . . 16. 函数 是定义在 R 上的偶函数， 是奇函数，且当 时， ，则 . 解答题（本题共 6 小题， 满分 7 0 分 ，要求写出必要的解题过程 ） . 17. 已知函数 ． （ 1 ）求 的 单调区间 ； （ 2 ）求 的极值 . 1 8. 已知函数 . （ 1 ）求函数 的最小正周期及单调增区间； （ 2 ）若 ，求函数 的值域． 19. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一 ， 某高中随机调研了本校 202 3 年参加高考的 90 位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 根据表中数据并依据小概率值 的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ 用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从 202 3 年本市考生中随机抽取 3 人，设被抽取的 3 人中喜欢跳舞的人数为 X ，求 X 的分布列 及 数学期望 . 附： ， . 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 设 常数 ，函数 . 若 为偶函数， 求 的值； 若 ，求方程 在区间 . 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （ 1 ） 求角 A ； （ 2 ） 若 的面积为 1 ，求 的最小值 . 22. 已知函数 ，其中 ． (1) 若 ，证明： ； (2) 设函数 ，若 为 的极大值点，求 a 的取值范围． 长春外国语学校 20 2 3 — 2024 学 年 上 学期 高 三 年级 第一次月考 数学答案 选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.AD 10.AC 11.BCD 12.ABD 二、填空题 13.m=-2 14. -7 ； 15. -2 16. 1 三、解答题 17. （ 1 ）由题意得， ，由 ，解得 或 ， 当 时， ，当 ， 时， ， 增区间： ， ； 减区间（ -2,4 ） 当 时取到极大值为 ，当 取到极小值为 ． 增区间 ， 19. （ 1 ）零假设： ：喜欢跳舞与性别无关联， 由题意， ， 依据小概率值 的独立性检验，可推断 不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联 . （ 2 ）由题知，考生喜欢跳舞的概率 ，不喜欢跳舞的概率为 X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， ， ， 所以 X 的分布列如下： 0 1 2 3 由 ，数学期望 ，方差 . 20. （ 1 ） ∵ ， ∴ ，