甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 （答案版）

甘肃省白银市 会宁 县第 一中 学 2020-2021 学年第一学期期中考试 高一 数 学 命题人：段军长 审题人：张盘银 ( 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 ) 第 Ⅰ 卷 一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 ．集合 的元素个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2 ．已知集合 ， ，则 　　 A ． B ． C ． D ． ， 3 ．函数 在区间 ， 上的最大值是 A ． B ． C ． 2 D ． 4 ．设 ， ，且 ，则 的值为 A ． 1 B ． C ． 1 或 D ． 1 或 5 ．已知函数 ，若 时总有 ，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 6 ．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A ． B ． C ． D ． 7 ．已知函数 ，则函数 的减区间是 A ． B ． C ． D ． 8 ．下列函数中，在 上为增函数的是 A ． B ． C ． D ． 9 ． 在同一坐标系中，函数 与 （ 其中 且 ） 的图象的可能是（ ） A B C D 10 ．已知函数 则不等式 的解集为 A ． ， B ． ， ， C ． ， D ． ， ， 11 ． 已知 若 在 上单调递减，那么 的取值范围是（ ） A. B ． C. D. 12 ．定义在 上的奇函数 满足 ( 1 ) ，且对任意的正数 、 ，有 ，则不等式 的解集是 A ． ， ， B ． ， ， C ． ， ， D ． ， ， 第 Ⅱ 卷 二、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 ．已知指数函数 ，且 ，则实数 的取值范围是 　 　 ． 14 ．函数 的值域是 　 　 ． 15 ．已知函数 ，若 ，则 x 值为 　 　 ． 16 ．若函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 　 　 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. ( 本小题满分 1 0 分 ) 已知集合 ， ， 全集 ． （ 1 ）当 时，求 ； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围． 18. ( 本小题满分 1 2 分 ) 计算下列各式的值： ( 1 ) ； ( 2 ) 19. ( 本小题满分 1 2 分 ) 已知函数 为奇函数 . (1) 求函数 的解析式； (2) 求函数 的值域 ． 20 ． ( 本小题满分 1 2 分 ) 已知 ． （ 1 ）若函数 f （ x ）的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围； （ 2 ）若函数 f （ x ）在区间 上是递增的，求实数 m 的取值范围． 21 ． ( 本小题满分 1 2 分 ) 已知 是定义在 上的偶函数，且 时， . （ 1 ）求函数 的 解析 式 ； （ 2 ）若 ，求 的取值范围 . 22 ． ( 本小题满分 1 2 分 ) 已知函数 （ 1 ）判断 的奇偶性； （ 2 ）解关于 的不等式 . 20 20 -202 1 学年上学期期中卷 高一数学 · 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B D D C C C A D C 13 ． 【答案】 ， 14 ． 【答案】 ， 15 ． 【答案】 或 16 ． 【答案】 ， ， 17 ． （ 1 ） ； （ 2 ） 或 ． 解： （ 1 ）当 时， 集 合 ， ， ． （ 2 ）若 ，则 ① 时 ， ， ∴ ； ② ，则 且 ， ， ∴ ， 综上所述， 或 ． 18 ． 【解析】（ 1 ）原式 ． （ 2 ）原 ． 19 ． 【解析】 由 ， 经检验符合题意， （ 2 ）由函数 ， 又由 ，则 ，所以 ， 则 ，则 ，即函数 的值域为 . 20 解：（ 1 ）由函数 的定义域为 R 可得： 不等式 x 2 ﹣ mx ﹣ m ＞ 0 的解集为 R ，∴△＝ m 2 +4 m ＜ 0 ，解得﹣ 4 ＜ m ＜ 0 ， ∴所求 m 的取值范围是： m ∈ （﹣ 4 ， 0 ）． （ 2 ）由函数 f （ x ）在区间 上是递增的， 得： g （ x ）＝ x 2 ﹣ mx ﹣ m 区间 上是递减的， 且 g （ x ）＞ 0 在区间 上恒成立； 则 ，解得 ． 2 1 ． 解：（ 1 ）设 ，则 　 ∴ ∴ 时， ∴ （ 2 ） ∵ 在 上为增函数， ∴ 在 上为减函数 . 　 由于 ，∴ ， ∴ . ∴ 的取值范围 是 . 【解析】 （ 1 ） ， 设 ，则 ， ，故函数为奇函数 （ 2 ）不等式 ，即 当 时： 且 ，计算得到 当 时： 且 ，计算得到 综上所述：当 时，解集为 ； 当 时，解集为