2024
届贵州省贵阳一中等六校高三下学期高考实用性联考(二)数学试题
一、选择题
1
.已知在等比数列
中
,
,
则
的值是
( )
A.4B.-B.
-4
C.
D.16
2
.准线方程为
的抛物线的标准方程是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说
:“
白日登山望烽火
,
黄昏饮马傍交河
”,
诗中隐含着一个有趣的数学问题
——“
将军饮马
”
问题
,
即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发
,
先到河边饮马后再回到军营
,
怎样走才能使总路程最短
?
在平面直角坐标系中
,
设军营所在的位置为
,
若将军从山脚下的点
处出发
,
河岸线所在直线方程为
,
则
“
将军饮马
”
的最短总路程为
( )
A.
B.3
C.
D.5
4
.如图
,
,
分别是双曲线
的左、右焦点
,
,
点
在双曲线的右支上
,
的延长线与
y
轴交于点
A
,
的内切圆在边
上的切点为
Q
,
若
,
则此双曲线的渐近线方程为
(
)
A.
B.
C.
D.
5
.记
为等比数列
的前
n
项和
,
若
,
,
则
( )
A.6
B.
C.
D.18
6
.过抛物线
的焦点
F
作倾斜角为
的直线与抛物线交于
A
,
B
两点
,
其
中点
A
在第一象限
,
则
( )
A.3
B.
C.2
D.4
7
.抛物线
的准线方程是
(
)
A.
B.
C.
D.
8
.已知定义在
R
上的函数
满足
.
若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
与
的大小关系不确定
二、多项选择题
9
.在正项等比数列
中,已知
,
,其前
n
项和为
,则下列说法中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.已知函数
的导函数
的两个零点为
1
,
2
,则下列结论正确的有
(
)
A.
B.
在区间
的最大值为
0
C.
只有一个零点
D.
的极大值是正数
11
.已知等差数列
1
1
,
8
,
5
,
…,则
(
)
A.
公差
B.
该数列的通项公式为
C.
数列前
10
项和为
-25
D.-49
是该数列的第
21
项
12
.已知向量
,
不共线,则下列各组向量中,能作平面向量的一组基底的有
(
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13
.如果直线
和
互相平行
,
则实数
k
的值为
__________.
14
.双曲线的渐近线相互垂直
,
则双曲线的离心率为
_
_____.
15
.已知椭圆的焦点在
y
轴上
,
其上任意一点到两焦点的距离和为
8,
焦距为
2
,
则此椭圆的标准方程为
_
____________.
16
.过点
与曲线
相切的直线与
x
轴的交点坐标为
__________.
四、解答题
17
.如图
,
在长方体
中
,
,
,
,
以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中
.
(1)
单位向量共有多少个
?
(2)
试写出模为
的所有向量
.
(3)
试写出与
相等的所有向量
.
(4)
试写出
的相反向量
.
18
.如图,在直三棱柱
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