四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测文科数学试题 （原卷全解析版）

四川省盐亭中学高 2021 级 2023 年春第一学月教学质量监测 （文科）数学 一、选择题（每题 5 分） 1. 已知原命题： “ 若 x ＜－ 2 ，则 ” ，则逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” B. 若 ，且 ，则 C. “ ” 的充要条件是 “ ” D. 函数 的最小值为 4 3. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，已知函数 的图象在点 处的切线为 l ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 下列求导数运算中正确的是（ ） A. B. ​ C. D 6. 若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ， 的值分别为（ ） A. 1 ， 1 B. ， 1 C. 1 ， D. ， 7. 函数 ​ 的单调递增区间是（ ） A. ​ B. ​ 和 ​ C. ​ D. ​ 8. 函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ） A. 为函数 的零点 B. 函数 在 上单调递减 C. 为函数 的极大值点 D. 是函数 的最小值 9. 若命题 “ ， ” 为真命题，则 的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 设 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 若函数 有两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 12. 若函数 满足 在 上恒成立，且 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分） 13. 函数 ​ 的最小值为 _____ . 14. 已知 是 的充分非必要条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件， 那么 ​ 的一个 _____ 条件是 . ( 从 “ 充分非必要、必要非充分、充要和既不充分也不必要 ” 中选一个 ) 15. 已知 , 若存在 , , 使得 成立 , 则实数 的取值范围是 _____ . 16 已知函数 . ① 在 上单调递减，在 上单调递增； ② 在 上仅有一个零点； ③ 若关于 的方程 有两个实数解，则 ； ④ 在 上有最大值 ，无最小值 . 上述说法正确的是 ___________ . 三、解答题 17. 设命题 ​: 实数 ​ 满足 ​ ， 命题 ​: 实数 ​ 满足 ​. （ 1 ） 若命题 “ ​” 是真命题， 求实数 ​ 的取值范围 ; （ 2 ） 若命题 ​ 是命题 ​ 的必要不充分条件， 求实数 ​ 的取值范围 . 18. 已知命题 p ： ， ，命题 q ： ， ． （ 1 ） 若命题 p 为真命题，求 a 的取值范围； （ 2 ） 若命题 p 和命题 q 至少有一个为真命题，求 a 的取值范围． 19. 已知曲线 . （ 1 ） 求曲线在点 处的切线方程； （ 2 ） 求满足斜率为 1 的曲线的切线方程 . 20. 已知函数 . （ 1 ） 求函数 的单调区间； （ 2 ） 求 在 上的值域 . 21. 设 是函数 一个极值点，曲线 在 处的切线斜率为 8. （ 1 ） 求 单调区间； （ 2 ） 若 在闭区间 上的最大值为 10 ，求 的值 . 22. 已知 是函数 的极值点，则： （ 1 ） 求实数 的值． 四川省盐亭中学高 2021 级 2023 年春第一学月教学质量监测 （文科）数学 一、选择题（每题 5 分） 1. 已知原命题：“若 x ＜－ 2 ，则 ”，则逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，判断真命题个数 . 【详解】 原命题“若 ，则 ”为真命题，所以其逆否命题也为真命题； 原命题的逆命题为：“若 ，则 ”， 由 得 或 ，所以逆命题为假命题； 又因为原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以否命题为假命题； 综上，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题个数为 1 个 . 故选： B. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” B. 若 ，且 ，则 C. “ ” 的充要条件是 “ ” D. 函数 的最小值为 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据命题否定的定义可判断 A ，利用不等式的性质可判断 B,C ，根据基本不等式判断 D. 【详解】 对于 A ，命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” ， A 正确； 对于 B ， ， 因为 ，且 ，所以 ，所以 ， B 错误； 对于 C ， 能推出 ，但 在 时推不出 ， C 错误； 对于 D ， ， 当且仅当 即 时取得等号， 但 因为 ， ，所以等号不成立， D 错误， 故选 :A. 3. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用定义法直接判断 . 【详解】 因为对任意“ ”，都满足“ ” . 故充分性满足； 取 符合“ ”，但是不满足“ ” . 故必要性不满足 . 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件. 故选： A 4. 如图，已知函数 的图象在点 处的切线为 l ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算 . 【详解】 由图象可得，切线过点 和 ，切线斜率为 ， ， 切线方程为 ，则切点坐标为 ，有 ， 所以 . 故选： C. 5. 下列求导数运算中正确的是（ ） A. B. ​ C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用