2024届安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校高三上学期开学联考数学试题（解析版）免费下载

2024 届安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校高三上学期开学联考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则集合 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先求解一元二次不等式得集合 ，再进行交集运算即可 . 【详解】 或 ，所以 . 故选： C. 2 ．若复数 z 满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由复数的模及复数的除法运算可求 . 【详解】 由 ，得 ， 则 . 故选： D. 3 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据同角三角函数的基本关系求解 . 【详解】 因为 ， 所以 , 且 ， 所以 ， 即 ， ， 所以 ， 故选： B 4 ．在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为 1 ，则该圆锥的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据截面图中圆内切于正三角形，即可求出圆锥的底面半径和高，进而可解决其体积 . 【详解】    由题意，等边三角形的内切圆的圆心也是三角形的重心， 所以得高为 ， 设底面半径为 r ，由已知得 ，故体积为 . 故选： A 5 ．已知函数 为奇函数，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据奇函数的知识求得 ，进而求得 . 【详解】 ， 因为 是奇函数，所以 ， 即 ，解得 ， 故 . 故选： D 6 ．分形几何是一门新兴学科，图 1 是长度为 1 的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图 2 ，称为一次分形；同样把图 2 的每一条线段重复上述操作得到图 3 ，称为二次分形； …… ，则第 5 次分形后图形长度为（      ）      A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分析可知 次分形后线段的长度为 . 【详解】 图 1 的线段长度为 ，图 2 的线段长度为 ，图 3 的线段长度为 ， ， 则一次分形长度为 ，二次分形长度为 ， ， 次分形后线段的长度为 ， 故 5 次分形后长度为 ， 故选： C. 7 ．已知椭圆 C 的左右焦点分别为 ， ， P ， Q 为 C 上两点， ，若 ，则 C 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据椭圆的焦点三角形，结合勾股定理即可求解 . 【详解】 设 ，则 ， ， . 在 中得： ，即 . 因此 ， ， ， 在 中得： ，故 ，所以 . 故选： D 8 ．已知正方体 的棱长为 ， 分别为棱 ， 上的动点，则四面体 的体积最大值为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 作平行辅助线，借助线面平行关系，将所求几何体体积 转化为 ，再利用等体积法转化为 即