2022-2023学年广东省广州市清华附中湾区学校八年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年广东省广州市清华附中湾区学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1 ．（ 3 分）下面四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A ． 2 ， 3 ， 4 B ． 2 ， 3 ， 5 C ． 3 ， 5 ， 9 D ． 8 ， 4 ， 4 3 ．（ 3 分）如果一个多边形的每个内角都是 144° ，则它的边数为（　　） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 4 ．（ 3 分）下列运算中正确的是（　　） A ． 2 a 3 ﹣ a 3 ＝ 2 B ． 2 a 3 • a 4 ＝ 2 a 7 C ．（ 2 a 3 ） 2 ＝ 4 a 5 D ． a 8 ÷ a 2 ＝ a 4 5 ．（ 3 分）在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， ∠ A ＝ 60° ， AC ＝ 2 ．则 AB 的长为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6 ．（ 3 分）若分式 的值为零，则 a 的值为（　　） A ．﹣ 5 B ． 5 C ． 0 D ． ±5 7 ．（ 3 分）如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a ＞ b ），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　） A ． a 2 ﹣ b 2 ＝（ a + b ）（ a ﹣ b ） B ．（ a + b ） 2 ＝ a 2 +2 ab + b 2 C ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ 2 ab + b 2 D ．（ a +2 b ）（ a ﹣ b ）＝ a 2 + ab + b 2 8 ．（ 3 分）如图， AE ∥ DF ， AE ＝ DF ．添加下列的一个选项后，仍然不能证明 △ ACE ≌ △ DBF 的是（　　） A ． AB ＝ CD B ． EC ＝ BF C ． ∠ E ＝ ∠ F D ． EC ∥ BF 9 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点 D ， CD 平分 ∠ ACB ，若 ∠ A ＝ 50° ，则 ∠ B 的度数为（　　） A ． 25° B ． 30° C ． 35° D ． 40° 10 ．（ 3 分）如图， △ ABC 和 △ ADE 是等腰直角三角形，且 ∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝ 90° ， B D ， CE 交于点 F ，连接 AF ，则下列结论不正确的是（　　） A ． BD ＝ CE B ． BD ⊥ CE C ． AF 平分 ∠ CAD D ． ∠ ADE ＝ 45° 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。） 11 ．（ 3 分）已知点 P 的坐标为（﹣ 2 ， 3 ）．则它关于 y 轴对称的点 P ' 的坐标是 　 　 ． 12 ．（ 3 分）已知 x + y ＝ 6 ， xy ＝ 7 ，则 x 2 y + xy 2 的值是 　 　 ． 13 ．（ 3 分） D ， E 分别是 △ ABC 的边 AC ， BC 上的点，若 △ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC ，则 ∠ C 的度数为 　 　 ． 14 ．（ 3 分）因式分解： ax 2 ﹣ 4 a y 2 ＝ 　 　 ． 15 ．（ 3 分）等腰三角形的一个角是 70° ，则它的另外两个角的度数是 　 　 ． 16 ．（ 3 分）若（ x + m ）与（ x +3 ）的乘积中不含 x 的一次项，则 m ＝ 　 　 ． 三、解答题（ 17-18 每小题 3 分， 19 小题 5 分， 20-22 每小题 3 分， 23-24 每小题 3 分， 25 小题 9 分，共 52 分。） 17 ．（ 3 分）（ x +2 ） 2 ﹣（ x +1 ）（ x ﹣ 1 ） 18 ．（ 3 分）解分式方程： +2 ＝ ． 19 ．（ 5 分）如图，每一个小正方形的边长为 m ． （ 1 ）画出格点 △ ABC 关于直线 DE 对称的 △ A ′ B ′ C ′ ； （ 2 ）在 DE 上画出点 Q ，使 | QA ﹣ QB | 的值最大． 20 ．（ 3 分）先化简，再求值：已知 ，并在 1 ， 2 ， 3 中选择一个适当的数作为 x 值代入求值． 21 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 和 △ ADE 中， ∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝ 90° ， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，点 C 、 D 、 E 三点在同一直线上，连接 BD 交 AC 于点 F ． （ 1 ）求证： △ BAD ≌ △ CAE ； （ 2 ）猜想 BD ， CE 有何特殊位置关系，并说明理由． 22 ．（ 3 分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是 12 km ．而步行路程是骑车路程的 ．若骑车的速度是步行学生速度的 2 倍，且骑车时间比步行所需时间少用 20 分钟，求骑车的平均速度． 23 ．（ 3 分）已知，如图，在四边形 ABCD 中， ∠ D ＝ ∠ B ＝ 90° ，且 AO 平分 ∠ BAC ，点 O 是 BD 的中点． （ 1 ）求证： CO 平分 ∠ ACD ； （ 2 ）求证： AC ＝ AB + CD ． 24 ．（ 3 分）某地产公司为了吸引年轻人购房，推出 “ 主房 + 多变入户花园 ” 的两种户型．即在图 1 中边长为 a 米的正方形主房进行改造． 户型一是在主房两侧均加长 b 米（ 0 ＜ 9 b ＜ a ）．阴影部分作为入户花园，如图 2 所示． 户型二是在主房一边减少 b 米后，另一边再增加 b 米，阴影部分作为入户花园．如图 3 所示． 解答下列问题： （ 1 ）设两种户型的主房面积差为 M ，入户花园的面积差为 N ，试比较 M 和 N 的大小． （ 2 ）若户型一的总价为 50 万元，户型二的总价为 40 万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由． 25 ．（ 9 分）如图，已知 △ ABC 中， ∠ B ＝ ∠ C ， AB ＝ 8 厘米， BC ＝ 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t （秒）（ 0≤ t ≤3 ）． （ 1 ）用含 t 的代数