2024届福建省莆田第四中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2024 届福建省莆田第四中学高三上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， , 则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分别求出集合 , 再根据交集的定义求解即可 . 【详解】 解：因为 ， ， 所以 . 故选： C. 2 ．已知函数 的定义域是 R ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据给定条件，建立恒成立的不等式，再分类讨论求解作答 . 【详解】 依题意， ，不等式 恒成立， 当 时， 恒成立，则 ， 当 时，有 ，解得 ，则 ，因此 所以 的取值范围是 . 故选： C 3 ．设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】 A 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答 . 【详解】 由 得 或 ，因此 “ 若 ，则 ” 是真命题， “ 若 ，则 ” 是假命题， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A 4 ．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 a 的值为（      ） A ． 9 B ． 7 C ． 5 D ． 4 【答案】 B 【分析】 根据正态分布概率密度函数的对称性即可求解 . 【详解】 由题意，根据正态分布的对称性， 得 ， 解得 ， 故选： B ． 5 ．若函数 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 原命题等价为 在 R 上恒成立，结合二次函数的性质列不等式求解即可 . 【详解】 ∵ 函数 在 R 上是增函数， 在 R 上恒成立， ∴ . 故选： B. 6 ．已知函数 ，若 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 得出 即可 【详解】 因为 所以 即 ，因为 ，所以 故选： C 7 ．设 ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可 . 【详解】 是单调递增函数， ， ， ， 是单调递减函数 ， ， 故选： B 8 ．若函数 有两个极值点 ，且 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由极值点定义确定 的关系，化简 ，由此求 的范围 . 【详解】 因为函数 有两个极值点 ， 又函数 的定义域为 ，导函数为 ， 所以方程 由两个不同的正根，且 为其根， 所以 ， ， ， 所以 ， 则 ， 又 ，即 ，可得 ， 所以 或 （舍去）， 故选： C. 二、多选题 9 ．下列结论中，所有正确的结论是（      ） A ．若 ，则 B ．命题 的否定是： C ．若 且 ，则 D ．若 ，则实数 【答案】 AB 【分析】 对 A ，根据