2023-2024学年云南省大理白族自治州民族中学高二下学期见面考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年云南省大理白族自治州民族中学高二下学期见面考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 = （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 解相应不等式化简集合，后由交集的定义可得答案 . 【详解】 . 或 ， 则 . 故选： B 2 ．在复平面内，复数 对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 解： ， 所以复数 对应的点的坐标为： ，位于第一象限， 故选 A ． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3 ．在等差数列 { an } 中， a 2 、 a 4 是方程 的两根，则 a 3 的值为（　　） A ． 2 B ． 3 C ． ±2 D ． 【答案】 D 【分析】 根据韦达定理可得 ，再利用等差中项运算求解 . 【详解】 由题意可得： ∵{a n } 为等差数列，则 ∴ 故选： D. 4 ．已知空间向量 ， ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据空间向量数量积的坐标运算可得答案 . 【详解】 因为 ，所以 ，故 . 故选： A 5 ．已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【详解】 试题分析：抛物线 的焦点坐标为 , 所以椭圆的一个焦点坐标为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以椭圆的标准方程为 ，故选 A ． 【解析】 1 ．椭圆的标准方程与几何性质； 2 ．抛物线的标准方程与几何性质． 6 ．如图，在四面体 中， 且 ，用 表示 ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据空间向量基本定理，用 表示出 . 【详解】 因为 ， 所以 ， ， 故 故选： C 7 ．在 中， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先利用二倍角公式求 ，再运用余弦定理求 即可 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 由余弦定理可得 ， 因为 ， 所以 ， 所以 . 故选： A. 8 ．已知圆 和圆 只有一条公切线，若 ，且 ，则 的最小值为（      ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 9 【答案】 D 【分析】 由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得 ，再利用 “1” 的代换，使用基本不等式求得 的最小值． 【详解】 解：由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为 ， ， 圆心分别为 ， ，半径分别为 2 和 1 ，故有 ， ， ， 当且仅当 时，等号成立， 的最小值为 9 ． 故选： ． 【点睛】 本题