数与式B—代数式、整数式、因式分解（真题汇编）-2023年湖南省各市州中考数学试题（原卷全解析版）

数与式 — 代数式、整数式、因式分解（真题汇编） 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 15 小题） 1 ．（ 2023• 株洲）计算：（ 3 a ） 2 ＝（　　） A ． 5 a B ． 3 a 2 C ． 6 a 2 D ． 9 a 2 2 ．（ 2023• 常德）若 a 2 +3 a ﹣ 4 ＝ 0 ，则 2 a 2 +6 a ﹣ 3 ＝（　　） A ． 5 B ． 1 C ．﹣ 1 D ． 0 3 ．（ 2023• 益阳）下列计算正确的是（　　） A ． x 2 • x 3 ＝ x 6 B ．（ x 3 ） 2 ＝ x 5 C ．（ 3 x ） 2 ＝ 6 x 2 D ． x 3 ÷ x ＝ x 2 4 ．（ 2023• 娄底）下列运算正确的是（　　） A ． a 2 • a 4 ＝ a 8 B ． a 2 +3 a ＝ 4 a 2 C ．（ a +2 ）（ a ﹣ 2 ）＝ a 2 ﹣ 2 D ．（﹣ 2 a 2 b ） 3 ＝﹣ 8 a 6 b 3 5 ．（ 2023• 湘潭）下列计算正确的是（　　） A ． a 8 ÷ a 2 ＝ a 4 B ． a + a 2 ＝ a 3 C ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 D ． a 2 • a 3 ＝ a 5 6 ．（ 2023• 岳阳）下列运算结果正确的是（　　） A ． a 2 • a ＝ a 3 B ． a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 C ． 3 a ﹣ a ＝ 3 D ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ b 2 7 ．（ 2023• 永州）下列各式计算结果正确的是（　　） A ． 3 x +2 x ＝ 5 x 2 B ． C ．（ 2 x ） 2 ＝ 2 x 2 D ． 8 ．（ 2023• 怀化）下列计算正确的是（　　） A ． a 2 • a 3 ＝ a 5 B ． a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 C ．（ ab 3 ） 2 ＝ a 2 b 9 D ． 5 a ﹣ 2 a ＝ 3 9 ．（ 2023• 长沙）下列计算正确的是（　　） A ． x 2 • x 3 ＝ x 5 B ．（ x 3 ） 3 ＝ x 6 C ． x （ x +1 ）＝ x 2 +1 D ．（ 2 a ﹣ 1 ） 2 ＝ 4 a 2 ﹣ 1 10 ．（ 2023• 常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数 若排在第 a 行 b 列，则 a ﹣ b 的值为（　　） A ． 2003 B ． 2004 C ． 2022 D ． 2023 11 ．（ 2023• 张家界）下列运算正确的是（　　） A ．（ x +2 ） 2 ＝ x 2 +4 B ． a 2 • a 4 ＝ a 8 C ．（ 2 x 3 ） 2 ＝ 4 x 6 D ． 2 x 2 +3 x 2 ＝ 5 x 4 12 ．（ 2023• 郴州）下列运算正确的是（　　） A ． a 4 • a 3 ＝ a 7 B ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 C ． 3 a 2 ﹣ a 2 ＝ 2 D ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ b 2 13 ．（ 2023• 衡阳）计算（ x 3 ） 2 的结果正确的是（　　） A ． x 6 B ． x 6 C ． x 5 D ． x 9 14 ．（ 2023• 益阳）下列因式分解正确的是（　　） A ． 2 a 2 ﹣ 4 a +2 ＝ 2 （ a ﹣ 1 ） 2 B ． a 2 + ab + a ＝ a （ a + b ） C ． 4 a 2 ﹣ b 2 ＝（ 4 a + b ）（ 4 a ﹣ b ） D ． a 3 b ﹣ ab 3 ＝ ab （ a ﹣ b ） 2 15 ．（ 2023• 娄底）从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤ n ）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示， ＝ （ n ≥ m ， n 、 m 为正整数）；例如： ＝ ， ＝ ，则 + ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 11 小题） 16 ．（ 2023• 常德）计算：（ a 2 b ） 3 ＝ 　 　 ． 17 ．（ 2023• 邵阳）因式分解： 3 a 2 +6 ab +3 b 2 ＝ 　 　 ． 18 ．（ 2023• 株洲）计算： 3 a 2 ﹣ 2 a 2 ＝ 　 　 ． 19 ．（ 2023• 张家界）因式分解： x 2 y +2 xy + y ＝ 　 　 ． 20 ．（ 2023• 永州） 2 a 2 与 4 ab 的公因式为 　 　 ． 21 ．（ 2023• 岳阳）观察下列式子： 1 2 ﹣ 1 ＝ 1×0 ； 2 2 ﹣ 2 ＝ 2×1 ； 3 2 ﹣ 3 ＝ 3×2 ； 4 2 ﹣ 4 ＝ 4×3 ； 5 2 ﹣ 5 ＝ 5×4 ； … 依此规律，则第 n （ n 为正整数）个等式是 　 　 ． 22 ．（ 2023• 株洲）因式分解： x 2 ﹣ 2 x +1 ＝ 　 　 ． 23 ．（ 2023• 长沙）分解因式： a 2 ﹣ 100 ＝ 　 　 ． 24 ．（ 2023• 常德）分解因式： a 3 +2 a 2 b + ab 2 ＝ 　 　 ． 25 ．（ 2023• 怀化）分解因式： 2 x 2 ﹣ 4 x +2 ＝ 　 　 ． 26 ．（ 2023• 娄底）若干个同学参加课后社团 —— 舞蹈活动，一次排练中，先到的 n 个同学均匀排成一个以 O 点为圆心， r 为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移 a 米，再左右调整位置，使这（ n +2 ）个同学之间的距离与原来 n 个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（ n +2 ）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　 　 米（请用关于 a 的代数式表示），才能使得这（ n +3 ）个同学之间的距离与原来 n 个同学之间的距离相等． 三．解答题（共 2 小题） 27 ．（ 2023• 邵阳）先化简，再求值：（ a ﹣ 3 b ）（ a +3 b ） + （ a ﹣ 3 b ） 2 ，其中 a ＝﹣ 3 ， b ＝ ． 28 ．（ 2023• 长沙）先化简，再求值：（ 2 ﹣ a ）（ 2+ a ）﹣ 2 a （ a +3 ） +3 a 2 ，其中 a ＝﹣ ． 数与式 — 代数式、整数式、因式分解（真题汇编） 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 15 小题） 1 ．（ 202