2023
届甘肃省酒泉市高三上学期期末数学（文）试题
一、单选题
1
．若集合
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
先化简集合
M
，再利用集合的交集运算求解
.
【详解】
因为集合
=
或
，
，
所以
.
故选：
B.
2
．已知
是虚数单位，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
运用复数乘法的运算法则进行求解即可
.
【详解】
.
故选：
A.
3
．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积
V
（单位：
L
）与直径
d
（单位：
）的关系式为
，当
时，气球体积的瞬时变化率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
设
，求出导数，即可求出
，从而得解；
【详解】
解：设
，所以
，所以
．
故选：
A
4
．若点
在圆
：
的外部，则实数
的取值范围为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据点与圆的位置关系建立不等式求解，并注意方程表示圆所满足的条件
.
【详解】
因为点
在圆
：
的外部，
所以
，
解得
，
又方程
表示圆，
所以
，
解得
，
故实数
a
的取值范围为
．
故选：
C
5
．若
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
利用二倍角的余弦公式和基本关系式求解
.
【详解】
因为
，
所以
．
故选：
C
．
6
．若实数
x
，
y
满足约束条件
则
的最大值是（
）
A
．
16
B
．
12
C
．
10
D
．
15
【答案】
A
【分析】
作出可行域，由数形结合求解即可
.
【详解】
由实数
x
，
y
满足约束条件
画出可行域，如图阴影部分：
将
转化为
，
平移直线
，当直线经过
时，直线在
y
轴上的截距最大，
此时目标函数取得最大值，最大值为
．
故选：
A
7
．满足
的一个区间是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
先将不等式变为
，由三角恒等变换将
化为
，即求解
，由正弦函数的图形性质可得答案
.
【详解】
，
当
时，
结合选项可知：
是所求区间的一个子集
.
故选：
B
8
．
2021
年
7
月
20
日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾
.
某志愿小组共
6
人，随机派两人去执行某次抢救任务，则甲乙两人没有同去的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
利用列举法，结合古典概型计算公式进行求解即可
.
【详解】
6
个人即为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
代表，派遣的可能情形有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
15
种情形，甲乙同去占一种情形，
则不同去的概率为
.
故选：
C.
9
．若如图所示程序框图的
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