2022-2023学年云南省部分重点高中高一下学期期中考试数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年云南省部分重点高中高一下学期期中考试 数学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．向量 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．一个几何体由 8 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（ ） A ．七棱锥 B ．六棱台 C ．六棱柱 D ．正方体 3 ．已知 ， ，若点 C 是靠近点 B 的三等分点，则 C 的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．在 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，已知 ， ， ，则 B 的大小为（ ） A ． 45 ° 或 135 ° B ． 30 ° C ． 30 ° 或 150 ° D ． 45 ° 5 ．已知 ， 是平面的非零向量，则 “ 存在实数 ，使得 ” 是 “ ” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．如图，这是正方体外表面展开图，则该正方体可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 8 ．故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是 “ 四出水 ” 的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体 ABCDEF 有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面 ABCD 为矩形， ， ， 底面 ABCD ，且 ．则几何体 外接球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9 ．若 ， ， 表示不同的平面， l 表示直线，则下列条件能得出 的是（ ） A ． 内存在一条直线垂直于平面 B ． ， C ． ， D ． ， 10 ．在菱形 ABCD 中， ，向量 与向量 的夹角为 ， E 为 BC 的中点，则（ ） A ． B ． C ． D ． 11 ．如图，有 A ， B ， C 三艘渔船在海岛 D 附近作业， D 在 A 的东北方向， D 在 B 的东偏北 60 ° 方向， C 在 B 的东偏北 30 ° 方向， B 在 A 的正东方向，已知 A ， B 相距 ， B ， C 相距 ，则（ ） A ． D 在 C 的北偏西 60 ° 方向 B ． D 在 C 的北偏西 30 ° 方向 C ． D ， C 相距 a km D ． D ， C 相距 12 ．在实践课，小华将透明塑料制成了一个长方体容器 ，如图（ 1 ）， ， ，在容器内灌进一些水 ，现固定容器底面一边 BC 于地面，再将容器倾斜，如图（ 2 ），则（ ） A ．有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱 B ．棱 与水面所在平面平行 C ．水面 EFGH 所在四边形的面积为定值 D ．当容器倾斜成如图（ 3 ）所示时， EF 的最小值为 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线． 13 ．用斜二测画法画出的一个平面图形的直观图是斜边长为 4 的等腰直角三角形，其中斜边平行于 轴，则原图形的面积为 ______ ． 14 ．已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 ， 的夹角为 ______ ， ______ ．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 15 ．如图，在正方体 中， M ， N 分别为 ， CD 的中点，则异面直线 MN 和 所成角的余弦值为 ______ ． 16 ．如图，已知在矩形 ABCD 中， ， ， M 为边 BC 的中点，将 ， 分别沿着直线 AM ， MD 翻折，使得 B ， C 两点重合于点 P ，则点 P 到平面 MAD 的距离为 ______ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 ．（ 10 分）如图，以菱形 ABCD 的一边 AB 所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知 ， ． （ 1 ）求该几何体的体积； （ 2 ）求该几何体的表面积． 18 ．（ 12 分）如图，在正四棱台 中， E ， F ， G ， H 分别为棱 ， ， AB ， BC 的中点． （ 1 ）证明 E ， F ， G ， H 四点共面； （ 2 ）证明 GE ， FH ， 相交于一点． 19 ．（ 12 分）已知 a ， b ， c 分别为 三个内角 A ， B ， C 的对边，且 ． （ 1 ）求角 A 的大小； （ 2 ）若 的周长为 3 a ， 的面积为 ，求 a ． 20 ．（ 12 分）如图，在直三棱柱 中， ． （ 1 ）证明： 为直角三角形． （ 2 ）若 为等腰三角形，且 ，求 与侧面 所成角的正弦值． 21 ．（ 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形， M 为 PA 的中点， E 是 PC 靠近 C 的一个三等分点． （ 1 ）若 N 是 PD 的点， 平面 ABCD ，判断 MN 与 BC 的位置关系，并加以证明． （ 2 ）在 PB 是否存在一点 Q ，使 平面 BDE 成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由． 22 ．（ 12 分）在 中， D ， E 分别是边 AB ， AC 两点， ． （ 1 ）若 ， ， ，求 的值； （ 2 ）若 ， ， ，求 ∠ DEB ． 2023~2023 学年下学期期中教育学业质量监测 高中一年级 数学试卷参考答案 1 ． D ． 2 ． C 六棱柱的两个底面互相平行且全等，其余各面都是全等的