2023-2024
学年江苏省南通市海安高级中学高一上学期
12
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
根据对数型函数的定义域化简集合
的表示，解一元二次不等式化简集合
的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可
.
【详解】
因为
或
，所以
又因为
所以
.
故选：
D
【点睛】
本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题
.
2
．
“
是第四象限角
”
是
“
是第二或第四象限角
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
A
【分析】
由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断
.
【详解】
当
是第四象限角时，
，则
，即
是第二或第四象限角
.
当
为第二象限角，但
不是第四象限角，故
“
是第四象限角
”
是
“
是第二或第四象限角
”
的充分不必要条件．
故选：
A
3
．已知
,
,
,
则
的最小值是（
）
.
A
．
3
B
．
C
．
D
．
9
【答案】
A
【分析】
由已知结合指数与对数的运算性质可得
,
从而根据
,
展开后利用基本不等式可得解
.
【详解】
,
,
,
所以
,
即
,
则
,
当且仅当
且
即
,
时取等号
,
则
的最小值是
3.
故选：
A
【点睛】
本题主要考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值
,
要注意应用条件的配凑
.
属于中档题
.
4
．已知幂函数
在
上是减函数，则
n
的值为（
）
A
．
B
．
1
C
．
3
D
．
1
或
【答案】
B
【分析】
先由函数是幂函数，得到
或
，再分别讨论，是否符合在
上是减函数的条件
.
【详解】
因为函数
是幂函数，则
，
所以
或
.
当
时，
在
上是增函数，不合题意
.
当
时
在
上是减函数，成立
.
故选：
B.
5
．若
，则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
由函数
单调性结合题意可得
，后利用对数函数单调性可判断各选项正误
.
【详解】
由
，可得：
，注意到函数
均在
R
上单调递增，则函数
在
R
上单调递增
.
则
.
A
选项：
，故
A
正确，
B
错误；
CD
选项，由题目条件，无法判断
与
1
的大小，故
CD
错误
.
故选：
A
6
．已知
，则
的值是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
令
，代入所求式子，结合诱导公式化简即可得出结果
.
【详解】
令
，则
，
，
则
.
故选：
C.
7
．若定义在
上的奇函数
在
上单调递减，且
，则满足
的
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根
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