2022-2023学年安徽省马鞍山市当涂第一中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2022-2023 学年安徽省马鞍山市当涂第一中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．已知 ，其中 为虚数单位，则 （      ） A ． 5 B ． C ． 2 D ． 【答案】 B 【分析】 由复数的除法运算，化简求复数 的代数形式，再利用复数模的计算公式，即可求解． 【详解】 由复数 满足 ，则 ， 则 ， 故选： B ． 2 ．已知单位向量 、 满足 ，则 （      ） A ． 0 B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 C 【分析】 根据单位向量长度为 1 ，结合 ，即可容易求得结果 . 【详解】 因为单位向量 、 满足 ， 所以 ， ， 所以 ， 故选： C . 【点睛】 本题考查根据数量积的定义求数量积，属简单题 . 3 ．已知向量 ， ，且 与 的夹角为 ，则 的值为（      ） A ． B ． 2 C ． D ． 1 【答案】 D 【分析】 由向量夹角的坐标表示 得到方程，解得即可； 【详解】 解：由向量夹角的坐标表示 得： ，解得： ； 故选： D ． 4 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 结合二倍角公式、诱导公式，由 即可转化求值 【详解】 ． 故选： A 5 ．在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用余弦定理可构造方程直接求得结果 . 【详解】 在 中，由余弦定理得： ， 即 ，解得： 或 （舍）， . 故选： B. 6 ． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则结合 的值，下列解三角形有两解的为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果 . 【详解】 由正弦定理可得， ，所以 ， 因为三角形有两解，所以 ，且 ，因此由选项知，只有 符合 . 故选： B 7 ．把函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像关于 轴对称，则 的最小值是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 求出平移后解析式，根据关于 轴对称由出 的最小值 . 【详解】 函数 的图像向右平移 个单位长度， 所得函数解析式为 ， 其图象关于 轴对称，则 ，即 ， 因为 ，所以当 时 的最小值是 . 故选： C 8 ．奇函数 在区间 上恰有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据函数奇偶性求出 ，从而 ，根据 得到 ，列出不等式组，求出 的取值范围 . 【详解】 因为 为奇函数， 所以 ，即 ，当 时，则 ， 所以 ， 解得： . 故选： B 二、多选题 9 ．已知 ，则（      ） A ． B ． C ． ∥ D ． ⊥ 【答案】 ABC 【分析】 根据两