2023-2024学年天津经济技术开发区第一中学高二下学期3月练习数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年天津经济技术开发区第一中学高二下学期 3 月练习数学试题 一、单选题 1 ．已知函数 f ( x ) 的导函数为 ，且 =1 ，则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 C 【分析】 根据导数的定义即可求出． 【详解】 ． 故选： C ． 2 ．函数 在点 处的切线方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 求出原函数的导函数，得到函数在 处的导数，再求出 的值，利用直线方程的斜截式得答案． 【详解】 解：由 ，得 ， 则 ， 又 ， 函数 在点 ， 处的切线方程是 ． 故选： ． 3 ．将 4 本不同的书分配给 8 名同学，每名同学最多分到 1 本书，那么不同的分配方式共有（      ） A ． 70 种 B ． 256 种 C ． 1680 种 D ． 4096 种 【答案】 C 【分析】 借助排列数的性质计算即可得 . 【详解】 不同的分配方法数为 ． 故选： C ． 4 ．若函数 ，则函数 在区间 上的单调增区间为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先对函数 求导，令其导函数大于零，解得在 上的范围，从而得出函数在的上单调递增区间 . 【详解】 解：由函数 得 ， 由 得 ，在区间 上，当 时，满足 ， 所以函数 在区间 上的单调增区间为 . 故选： D. 5 ．已知函数 与 有相同的极值点，则实数 （      ） A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，求导之后代入计算，即可得到结果 . 【详解】 由 ，可得函数 的极值点为 ，又由 ，有 ，得 ，经检验 符合题意 . 故选： A. 6 ．已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题设可得 在 上恒成立，分类讨论后可得参数的取值范围 . 【详解】 ， 因为 在 上是增函数，故 在 上恒成立 . 若 ，则 ，符合题意； 若 ，则 或 ，解得 ， 综上， . 故选： C 7 ．已知函数 的导函数 有下列信息： ① 时， ； ② 时， 或 ； ③ 时， 或 ． 则函数 的大致图像是图中的（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据导数的正负与函数的单调性关系判断． 【详解】 根据导函数信息知，函数 在 上是增函数，在 ， 上是减函数． 故选： C ． 8 ．我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》均有着十分丰富的内容 . 某中学计划将这 4 本专著作为高中阶段 “ 数学文化 ” 校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将 4 门选完，则小南同学的不同选修方式有（      ）种 .