2023-2024学年吉林省通化市辉南县第六中学高二上学期9月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年吉林省通化市辉南县第六中学高二上学期 9 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知点 ，则直线 的倾斜角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据两点间斜率公式求解即可； 【详解】 解析： ，又因为 所以 ， 故选： B. 2 ．若 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（      ） A ． B ． ， ， C ． ， ， D ． 【答案】 C 【分析】 根据空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项 . 【详解】 对选项 A ： ，因此向量 共面，故不能构成基底，错误； 对选项 B ： ，因此向量 ， ， 共面，故不能构成基底，错误； 对选项 C ：假设 ，即 ，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确； 对于选项 D ： ，因此向量 共面，故不能构成基底，错误； 故选： C 3 ．过直线 和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 联立 求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程 . 【详解】 联立 ，解得 ， . 设与直线 垂直的直线方程是 将 ， 代入方程，解得 故所求方程为 故选： D. 4 ．设 、 ，向量 ， ， 且 ， ，则 （        ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出 、 的值，求出向量 的坐标，利用空间向量的模长公式可求得结果 . 【详解】 因为 ，则 ，解得 ，则 ， 因为 ，则 ，解得 ，即 ， 所以， ，因此， . 故选： D. 5 ．直四棱柱 的棱长均为 2 ，且 ，则 （      ） A ． B ． 4 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 因为 ，所以利用空间向量数量积的定义及运算性质即可求解 . 【详解】    因为四棱柱 是直四棱柱，所以 ， ， 所以 ， ， ， 因为 ， 所以 . 所以 . 故选： B 6 ．直线 ，直线 ，给出下列命题： ① ，使得 ；      ② ，使得 ； ③ ， 与 都相交；      ④ ，使得原点到 的距离为 . 其中正确的是（          ） A ． ①② B ． ②③ C ． ②④ D ． ①④ 【答案】 C 【分析】 利用两直线平行可得出关于 的等式与不等式，解之可判断 ① ；利用两直线垂直可求得实数 的值，可判断 ② ；取 可判断 ③ ；利用点到直线的距离公式可判断 ④. 【详解】 对于 ① ，若 ，则 ，该方程组无解， ① 错； 对于 ② ，若 ，则 ，解得 ， ② 对； 对于 ③ ，当 时，直线 的方程为 ，即 ，此时， 、 重合， ③ 错； 对于 ④ ，直线 的方程为 ， 若 ，使得原点到 的距离为 ，则 ，整理可得 ， ，方程 有解， ④ 对 . 故选： C. 7 ．已知直线 和以 ， 为