2024届青海省海东市高三下学期3月联考数学试题（全解析版）免费下载

2024 届青海省海东市高三下学期 3 月联考数学试题 一、选择题 1 ．设 为空间的一个标准正交基底 , , , 则 等于 ( ) A.7 B.-20 C.23 D.11 2 ．平面 的一个法向量为 , 平面 的一个法向量 , 则平面 与平面 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不能确定 3 ．已知四面体 ABCD , , , , 点 M 在棱 DA 上 , , N 为 BC 中点 , 则 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知等差数列 的前 n 项和为 , 且 , , 则公差 d 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5 ．如图 , 在三棱锥 中 , D 是 BC 的中点 , 若 , , , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 6 ．抛物线 准线方程为 ( ) A. B. C. D. 7 ．设等比数列 前 n 项和为 , 若 , , 则 ( ) A.54 B.53 C.52 D.51 8 ．若函数 恰好有三个单调区间，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知等比数列 的前 n 项和为 ，则下列说法正确的是 ( ) A. 数列 为等比数列 B. 数列 ， ， ， … 为等比数列 C. 数列 ， ， ， ， … 为等比数列 D. 数列 ， ， ， … 为等比数列 10 ．若 是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是 ( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 11 ．《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中， ，则 ( ) . A . B . C . 向量 在向量 上的投影向量为 D . 向量 在向量 上的投影向量为 12 ．如图所示，设 ， 是平面内相交成 角的两条数轴， ， 分别是与 x 轴、 y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 为 反射坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量 的反射坐标，记为 . 在 的反射坐标系中， ， . 则下列结论中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 在 上的投影为 三、填空题 13 ．已知抛物线 , 则抛物线 C 的焦点坐标为 ________. 14 ．圆 和圆 的公共弦长是 ______. 15 ．直线 的倾斜角的大小为 _ _______. 16 ．已知函数 . 若 在 上恒成立 , 则 a 的取值范围为 ________. 四、解答题 17 ．解下列不等式 ： （ 1 ） ； （ 2 ） . 18 ．求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出它们的图形： （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ） . 19 ．求两条平行直线 与 间的距离 . 20 ．设点 在直线 上，求证：这条直线的方程还可以写成 . 21 ．已知函数 . (1) 求 的单调区间及极值； (2) 求 在区间 上的最值 . 22 ．如图 , 在四棱锥 中 , 底面 ABCD 是正方形 , E , F 分别为 PB , PC 的中点 , G 为线段 AC 上一点 , 且 . （ 1 ）证明： 平面 BDF ; （ 2 ）若 平