2023-2024学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期12月月考数学试卷(原卷全解析版）

2023-2023 学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期 12 月月考数学试卷 学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 、已知集合 , 则集合 中元素的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 、已知函数 , 则 ( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 3 、不等式 的解集为 ( ) A. B. 或 C. D. 或 4 、设 , , , 则 a , b , c 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 5 、函数 的减区间为 ( ) A. B. C. D. 6 、已知函数 的图象如图所示 , 那么该函数可能为 ( ) A. B. C. D. 7 、定义在 R 上的奇函数 , 在 上单调递增 , 且 , 则满足 的 x 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8 、基本再生数 与世代间隔 T 是流行病学基本参数 , 基本再生数是指一个感染者传染的平均人数 , 世代间隔指两代间传染所需的平均时间 , 在 型病毒疫情初始阶段 , 可以用指数函数模型 描述累计感染病例数 随时间 t （单位：天）的变化规律 , 指数增长率 r 与 、 T 近似满足 , 有学者基于已有数据估计出 , . 据此 , 在 型病毒疫情初始阶段 , 累计感染病例数增加至 的 4 倍 , 至少需要 ( ) （参考数据： ） A.6 天 B.7 天 C.8 天 D.9 天 二、多项选择题 9 、下列命题是真命题的有 ( ) A. B. 命题 “ , ” 的否定为 “ , ” C.“ ” 是 “ ” 成立的充分不必要条件 D. 若幂函数 经过点 , 则 10 、下列说法正确的是 ( ) A. 若 , 则 B. 若 , , 则 C. , 则 D. 若 , 则 11 、给出下列结论 , 其中正确的结论是 ( ) A. 函数 的最大值为 B. 已知函数 （ 且 ）在 上是减函数 , 则实数 a 的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中 , 函数 与 的图象关于直线 对称 D. 若 , 则 的值为 1 12 、定义在 R 上的奇函数 , 满足 , 则下列说法正确的是 ( ) A. 函数 的单调增区间为 和 B. 方程 的所有实数根之和为 C. 方程 有两个不相等的实数根 D. 当 时 , 的最小值为 2, 则 三、填空题 13 、已知幂函数 的图象过点 , 则 ___________. 14 、《九章算术》是中国古代的数学名著 , 其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题 , 如图所示 , 弧田是由弧 AB 和弦 AB 所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为 1, 圆心角为 , 则此弧田的面积为 ____________. 15 、已知 , 且 , 则 的最小值为 ____________. 四、双空题 16 、已知函数 , 若 , 则实数 x 的取值范围是 __________; 若方程 有三个相异的实根 , 则实数 k 的取值范围是 __________. 五、解答题 17 、已知函数 的定义域为 A . （ 1 ）求 A ; （ 2 ）设集合 , 若 , 求实数 a 的取值范围 . 18 、已知 . （ 1 ）化简 ; （ 2 ）若 , 且 , 求 的值 19 、已知函数 为二次函数 , , , , ; （ 1 ）求函数 的解析式 ; （ 2 ）若不等式 对 恒成立 , 求实数 k 的取值范围 . 20 、已知 是第四象限角． （ 1 ）若 , 求 的值 ; （ 2 ）若 , 求 的值． 21 、已知函数 . （ 1 ）判断函数 的奇偶性 , 并证明 ; （ 2 ）设函数 , 若对任意的 , 总存在 使得 成立 , 求实数 m 的取值范围 . 22 、设函数 , 其中 . （ 1 ）当 时 , 求函数 的零点 ; （ 2 ）若 , 求函数 的最大值 . 参考答案 1 、答案： C 解析：由集合 , , 根据 , 所以 , 0 ,1 所以 B 中元素的个数是 3. 故选： C. 2 、答案： A 解析：由题意得 , 所以 , 故选： A. 3 、答案： B 解析：依题意可得 , 故 , 解得 或 , 所以不等式的解集为 或 故选： B ． 4 、答案： B 解析： , 因为 在第二象限 , 则 , , 故 , , 故 , 故 . 故选： B. 5 、答案： D 解析：由题意 , 函数 有意义 , 则满足 , 即 , 解得 , 即函数 的定义域为 , 令 , 可得其开口向下 , 对称轴的方程为 , 所以函数 区间 单调递增 , 在区间 上单调递减 , 根据复合函数的单调性 , 可得函数 在 上单调递减 , 即 的减区间为 . 故选： D. 6 、答案： B 解析：由图可知 , 函数 为奇函数 , 而选项 A 中对应的函数是非奇非偶函数 , 于是排除选项 A ; 当 , , 排除 C; 当 时 , 从图象可知 , , 而对于选项 D, , , 所以 , 与图象不符 , 排除选项 D. 故选： B. 7 、答案： B 解析：函数 是定义在 R 上的奇函数 , 在区间 上单调递增 , 且 , 可得 , , 在 递增 , 若 时 , 成立 ; 若 , 则 成立 ; 若 , 即 , 可得 （ 1 ） , 即有 , 可得 ; 若 , 则 , , 可得 , 解得 ; 若 , 则 , , 可得 , 解得 ． 综上可得 , x 的取值范围是 ． 故选： B ． 8 、答案： B 解析：因 , , , 所以可以得到 , 由题意可知 , 所以至少需要 7 天 , 累计感染病例数增加至 的 4 倍 故选： B. 9 、答案： AC 解析：对 A ： , 故 A 正确 ; 对 B ：命题 “ , ” 的否定为 “ , ”, 故 B 错误 ; 对 C ： , 但是 , 例如： , 但 , 所以 “ ” 是 “ ” 成立的充分不必要条件 , 故 C 正确 ; 对 D ：因为幂函数 经过点 , 所以 , 即 , 所以 , 故 D 错误 . 故选： AC. 10 、答案： ABC 解析：对于 A 选项 , 因为 , 故 , 故 , 正确 ; 对于 B 选项 , 由于 , , 故 , , 故 , 即 , 正确 ; 对于 C 选项 , 由于 , 故 , 故