2019-2020学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（10月份）（原卷全解析版）

2019-2020 学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（ 10 月份） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．（ 5 分）复数 Z ，则 对应的点所在的象限为（　　） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2 ．（ 5 分）若集合 A ＝ { x | x 2 ﹣ 5 x ﹣ 6 ＞ 0} ， B ＝ { x |2 x ＞ 1} ，则（ ∁ R A ）∩ B ＝（　　） A ． { x | ﹣ 1 ≤ x ＜ 0} B ． { x |0 ＜ x ≤ 6} C ． { x | ﹣ 2 ≤ x ＜ 0} D ． { x |0 ＜ x ≤ 3} 3 ．（ 5 分）若 a ＝ log 3 0.3 ， b ＝ log 0.3 0.2 ， c ＝ 0.2 0.3 ，则（　　） A ． a ＜ b ＜ c B ． b ＜ c ＜ a C ． a ＜ c ＜ b D ． b ＜ a ＜ c 4 ．（ 5 分）已知向量 ，若 ，则 （　　） A ． 5 B ． C ． 6 D ． 5 ．（ 5 分）函数 的部分图象大致为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 5 分）为了测量铁塔的高度，小刘同学在地面 A 处测得铁塔在东偏北 19 ° 7' 方向上，塔顶丁处的仰角为 30 °，小刘从 A 处向正东方向走 140 米到地面 B 处，测得铁塔在东偏北 79 ° 7' 方向上．塔顶 T 处的仰角为 60 °，则铁塔 OT 的高度为（　　） A ． 米 B ． 米 C ． 米 D ． 米 7 ．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的顶点为 O ，始边与 x 轴正半轴重合，终边过点 ，则 （　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 5 分）已知非零向量 ， 满足 | 2 | | | ， ⊥（ 2 ），则向量 ， 的夹角为（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 5 分）关于复数 z ＝ x + yi （ x ， y ∈ R ），下列命题 ① 若 | z + i | ＝ 1 ，则 x 2 + （ y +1 ） 2 ＝ 1 ： ② z 为实数的充要条件是 y ＝ 0 ； ③ 若 zi 是纯虚数，则 x ≠ 0 ； ④ 若 ，则 x + y ＝ 1 ．其中真命题的个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 10 ．（ 5 分）若曲线 f （ x ）＝（ ax ﹣ 1 ） e x ﹣ 2 在点（ 2 ， f （ 2 ））处的切线过点（ 3 ， 3 ），则函数 f （ x ）的单调递增区间为（　　） A ．（ 0 ， + ∞） B ．（﹣∞， 0 ） C ．（ 2 ， + ∞） D ．（﹣∞， 2 ） 11 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ |sin x |+cos x ，则下列说法正确的是（　　） A ．函数 f （ x ）的图象关于直线 x ＝ k π （ k ∈ Z ）对称 B ．函数 f （ x ）在 [ π ， 2 π ] 上单调递增 C ．函数 f （ x ）的图象关于点（ k π ， 0 ）（ k ∈ Z ）对称 D ．函数 f （ x ）的值域为 [ ， ] 12 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ ax ﹣ x 2 ， ，若方程 g （ f （ x ））＝ 0 有四个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是（　　） A ．（﹣ 4 ， 0 ） B ．（ 0 ， 4 ） C ．（﹣∞，﹣ 4 ）∪（ 0 ， + ∞） D ．（﹣∞， 0 ）∪（ 4 ， + ∞） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 ．（ 5 分）若 ，则 a ＝ 　 　 14 ．（ 5 分）已知 ，则 　 　 15 ．（ 5 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 CB 的延长线上， BC ＝ 3 ， AE ＝ AB ＝ 1 ，∠ C ＝ 30 °．若 ，则 　 　 ． 16 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ sin2 x +2cos x ，则 f （ x ）的最大值为 　 　 ． 三、解答题：本大题共 6 小题 . 共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 17 ．（ 10 分）已知 P ：函数 f （ x ）＝ x 2 ﹣（ 2 a +4 ） x +6 在（ 1 ， + ∞）上是增函数， q ： ∀ x ∈ R ， x 2 + ax +2 a ﹣ 3 ＞ 0 ，若 p ∧（￢ q ）是真命题，求实数 a 的取值范围． 18 ．（ 12 分）已知 ， （ 2 ， 1 ） （ 1 ）若 ∥ ，求 sin x （ cos x +3sin x ）的值； （ 2 ）若 f （ x ）＝（ ） 2 +2sin ，将函数 f （ x ）的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 g （ x ）的图象，求函数 g （ x ）的表达式及 g （ x ）的最小正周期． 19 ．（ 12 分）在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 （ 1 ）求角 C 的大小； （ 2 ）若 ，求△ ABC 的面积 20 ．（ 12 分）已知函数 ， A ， B 分别是曲线 y ＝ f （ x ）上的一个最高点和一个最低点，且 | AB | 的最小值为 ． （ 1 ）求函数 f （ x ）的单调递增区间和曲线 y ＝ f （ x ）的对称中心的坐标； （ 2 ）若不等式 | f （ x ）﹣ m | ＜ 1 对 恒成立，求实数 m 的取值范围． 21 ．（ 12 分）已知函数 f （ x ）＝ ax 3 ﹣ 6 x 2 +1 ， a ∈ R （ 1 ）当 a ＝ 2 ， x ∈ [ ﹣ 3 ， 3] 时，求函数 f （ x ）的最大值； （ 2 ）若函数 f （ x ）存在唯一零点 x 0 ，且 x 0 ＞ 0 ，求实数 a 的取值范围． 22 ．（ 12 分）已知函数 ， ． （ 1 ）函数 f （ x ）是否有极值？若有，求出极值；若没有，说明理由． （ 2 ）若对任意 x ＞ 1 ， f （ x ）＜ g （ x ），求实数 a 的取值范围． 2019-2020 学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .