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2021-2022学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(原卷全解析版)

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2021-2022 学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题, 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1 .( 5 分)集合 A = { x |1 < x < 3} , B = { x | y = } ,则 A ∩ B =(  ) A . { x |2 < x < 3} B . { x |2≤ x < 3} C . { x | x < 3} D . { x | x > 1} 2 .( 5 分)对于任意实数 x 1 , x 2 ,则 “ x 1 > x 2 ” 是 “ x 1 3 > x 2 3 ” 的(  ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3 .( 5 分)若样本 x 1 , x 2 , x 3 , … , x n 平均数为 10 ,方差为 20 ,则样本 2 x 1 ﹣ 5 , 2 x 2 ﹣ 5 , 2 x 3 ﹣ 5 , … , 2 x n ﹣ 5 的平均数和方差分别为(  ) A .平均数为 20 ,方差为 35 B .平均数为 20 ,方差为 40 C .平均数为 15 ,方差为 75 D .平均数为 15 ,方差为 80 4 .( 5 分)《九章算术》第七卷 “ 盈不足 ” :主要讲盈亏问题的一种双假设算法,提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足这三种类型的盈亏问题,以及若干可通过两次假设化为盈不足问题的一般解法.这种解法传到西方后,产生了极大的影响,在当时处于世界领先地位.高中数学教材中就引用了这样一道题 “ 今有人共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何? ” 译文如下: “ 今有人合伙买羊,每人出 5 钱,差 45 钱;每人出 7 钱,差 3 钱.问合伙人数、羊价各是多少? ” (  ) A . 21 、 105 B . 21 、 150 C . 24 、 165 D . 24 、 171 5 .( 5 分)设 a = log 2 5 , b = 2 0.5 , c = log 4 10 ,则 a , b , c 的大小关系(  ) A . b < c < a B . c < b < a C . b < a < c D . c < a < b 6 .( 5 分)若函数 f ( x )= ax 2 + ( a ﹣ 2 b ) x + b 是定义在(﹣ a , 2 a ﹣ 2 )上的偶函数,则 =(  ) A . B . 0 C . 1 D . 3 7 .( 5 分)函数 的图象大致是(  ) A . B . C . D . 8 .( 5 分)已知函数 f ( x )= ,则函数 g ( x )= f [ f ( x ) ] ﹣ 2 的零点个数为(  ) A . 3 B . 4 C . 2 D . 1 二、选择题,本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分 . (多选) 9 .( 5 分)先后抛掷质地均匀的硬币两次,下列说法正确的有(  ) A .样本空间中一共含有 4 个样本点 B .事件 “ 至少一次正面向上 ” 与事件 “ 至少一次背面向上 ” 是互斥事件 C .事件 “ 至少一次正面向上 ” 与事件 “ 两次背面向上 ” 是对立事件 D .事件 “ 一次正面向上一次背面向上 ” 发生的概率是 (多选) 10 .( 5 分)最近, EDG 电子竞技俱乐部首次夺得英雄联盟全球总决赛冠军的消息在网络上轰动一时,这是对电子竞技体育主流价值的一种认可,也是一场集体的自我证明,电竞并不等同于打游戏,其需要很强的责任心和自律精神,我国体育总局已经将电子竞技项目列为正式体育竞赛项目.现某公司推出一款全新电子竞技游戏,如图雷达图给出该游戏中 3 个人物的 5 种特征分析,则列说法正确的是:(  ) A .小轲的生命值低,但是法力、防御力、移动速度都很出色,适合快速进攻 B .小娜的各项特征均衡,组队进攻时,可以弥补小轲的弱点 C .小班的生命值比小轲大,所以游戏中一定比小轲活得久 D .如果进行一对一对抗赛,小班比小娜的胜率大 (多选) 11 .( 5 分)如图所示,已知 P , Q , R 分别是 △ ABC 三边 AB , BC , CA 的四等分点,如果 = , = ,以下向量表示正确的是(  ) A . =﹣ ﹣ B . =﹣ + C . D . (多选) 12 .( 5 分)已知直线 y =﹣ x +2 分别与函数 y = e x 和 y = lnx 的图像交于点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ),则下列说法正确的是(  ) A . x 1 + x 2 = 2 B . e x 1 + e x 2 > 2 e C . e x 1 + ln 2 x 2 < 2 D . x 1 x 2 < 二、填空题:本题共小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13 .( 5 分)计算 =     . 14 .( 5 分)设 a > 0 , b > 0 ,若 a + b = 2 ,则 的最小值为     . 15 .( 5 分)命题: “ ∀ x ∈ ( 0 , +∞ ),关于 x 的方程 mx 2 ﹣ x +1 = 0 不成立 ” 的否定是真命题,则实数 m 的取值范围是     . 16 .( 5 分)若 m ﹣ (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数最近的整数,记作 { x } = m ,设函数 f ( x )= | x ﹣ { x }| ,则函数 f ( x )的最大值是     . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 .( 10 分)已知向量 =( 1 , 2 ), =( 1 , 3 ), =( 4 , 3 ). ( 1 )求与 共线的单位向量; ( 2 )求满足 的实数 m , n 的值; ( 3 )若 ,求实数 k 的值. 18 .( 12 分)关于 x 的不等式 x 2
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