2024届广东省珠海市实验中学高三上学期8月适应性考试数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省珠海市实验中学高三上学期 8 月适应性考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 解一元二次不等式求集合 A ，由函数定义域求集合 B ，最后应用集合交运算求结果 . 【详解】 由 ， ， 所以 . 故选： C 2 ．已知复数 z ＝ （其中 i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为 （       ） A ．－ ＋ i B ．－ － i C ． ＋ i D ． － i 【答案】 D 【分析】 先利用复数的除法运算化简，再利用复数的共轭复数的定义求解 . 【详解】 解：因为 ， 所以 ， 故选： D 3 ．已知 ，其中 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用二倍角的余弦公式及同角之间的关系可求解． 【详解】 由 ，得 即 ，解得： 或 （舍去） 又 ，所以 故选： A 4 ．已知 为正实数且 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 3 【答案】 D 【分析】 由题知 ，再结合基本不等式求解即可 . 【详解】 解：因为 为正实数且 ， 所以 ， 所以， 因为 ，当且仅当 时等号成立； 所以 ，当且仅当 时等号成立； 故选： D 5 ．已知 ，设 ，则 （      ） A ． B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】 C 【分析】 根据组合数的性质得到 ，再利用赋值法求值即可 . 【详解】 因为 ，所以由组合数的性质得 ， 所以 ， 令 ，得 ， 即 . 故选： C 6 ． 2022 年 6 月 17 日，我国第三艘航母 “ 福建舰 ” 正式下水．现要给 “ 福建舰 ” 进行航母编队配置科学试验，要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后， 3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，每侧 3 艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（      ） A ． 72 B ． 324 C ． 648 D ． 1296 【答案】 D 【分析】 先排核潜艇，再分配 3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰，用舰艇任意的分配数减去同侧都是同种舰艇的分配数，再根据分步乘法原理即可求得答案 . 【详解】 由题意， 2 艘攻击型核潜艇一前一后，分配方案有 种， 3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，任意分配有 种， 同侧的是同种舰艇的分配方案有 种， 故符合题意要求的舰艇分配方案的方法数为 , 故选： D 7 ．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在 y 轴上的双曲线 上支的一部分 . 已知该双曲线的上焦点 F 到下顶点的距离为 36 ， F 到渐近线的距离为 12 ，则该双曲线的离心率为（      ）