2023-2024学年河南省漯河市高级中学高三下学期3月月考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年河南省漯河市高级中学高三下学期 3 月月考数学试题 一、选择题 1 ．下列命题 ① ， ； ② ， ； ③ ， ； ④ 若 ， ，则 ， . 其中是真命题是 ( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 2 ．设命题 p ： ， ，则 为 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3 ．函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知复数 , 则 ( ) A. B. C. D. 5 ．若正实数 a , b 满足 , 则 的 ( ) A. 最大值为 9 B. 最小值为 9 C. 最大值为 8 D. 最小值为 8 6 ． “ 不等式 在 R 上恒成立 ” 的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 7 ．如图 , 设 , , , 若 , , 则 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知 , , , 则点 A 到直线 BC 的距离为 ( ) A. B.1 C. D. 9 ．著名数学家华罗庚曾说过 :“ 数形结合百般好 , 隔裂分家万事体 .” 事实上 , 有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决 , 如 : 可以转化为平面上点 与点 的距离 . 结合上述观点 , 可得 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 10 ．已知圆 C 的方程为 , 则圆 C 的半径为 ( ) A. B.2 C. D.8 11 ．台风中心从 A 地以每小时 20km 的速度向 西 北方向移动 , 离台风中心 30km 内的地区为危险地区 , 若城市 B 在 A 地正 西 40km 处 , 则 B 城市处于危险区内的时间 长 为 ( ) A.0.5h B.1h C.1.5h D.2h 12 ．任意 , 使得不等式 恒成立 则实数 m 取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．已知圆 与圆 只有一条公切线 , 则 __________. 14 ．已知函数 是定义在 上的偶函数，则函数 在 上的最小值为 __________. 15 ．已知函数 ，则不等式 的解集为 ________. 16 ．奇函数 是定义域为 上的减函数，且 ，则 a 的取值范围是 ________. 三、解答题 17 ．已知三点 ， ， ，以点 为圆心作一个圆，使 A ， B ， C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程 . 18 ．设 ， 为平面直角坐标系内的两点，其中 . 令 ， ，若 ，且 ，则称点 B 为点 A 的“相关点”，记作 . （ 1 ）求点 的“相关点”的个数 . （ 2 ）点 的所有“相关点”是否在同一个圆上 ? 若在，写出圆的方程；若不在，请说明理由 . 19 ．已知圆心为 C 的圆经过点 和 ，且圆心 C 在直线 上 . (1) 求此圆的标准方程； (2) 设点 是圆 C 上的动点，求 的最小值，以及取最小值时对应的点 P 的坐标 . 20 ．已知 的三个顶点 ， ， ，边 AC 的中线所在直线方程为 . (1) 求实数 a ； (2) 试判断点 C 与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由 . 21 ．一圆过原点 O 和点 ，圆心在直