2023-2024
学年湖南省长郡中学等名校高三下学期
4
月大联考数学试题
一、选择题
1
．已知
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
x
与
y
的大小无法判断
2
．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过
，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为
a
、
b
、
c
（单位：
），这个规定用数学关系式可表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过
.
设携带品外部尺寸长、宽、高分别为
a
，
b
，
c
（单位：
），这个规定用数学关系式表示为
( ).
A.
B.
C.
D.
4
．若
，
，则
A
、
B
的大小关系是
( )
A.
B.
C.
或
D.
5
．若函数
的图象与直线
有公共点
,
则实数
m
的取值范围为
( )
A
.
B.
C.
D.
6
．不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
或
7
．方程组
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
8
．已知集合
，对于任意的
，使不等式
恒成立的
x
的取值范围为
( )
A.
或
B.
或
C.
D.
9
．若关于
x
的不等式
的解集是
M
，则对任意常数
k
，总有
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
10
．
“
”
是
“
”
的
( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
11
．集合
的真子集的个数是
( )
A.7
B.8
C.6
D.4
12
．已知
,
且
,
若
恒成立
,
则实数
a
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13
．如图，在棱长为
2
的正方体
中，
E
为
BC
的中点，点
P
在线段
上，点
P
到直线
的距离的最小值为
______.
14
．已知
，则直线
必过定点
______.
15
．已知
是定义域为
R
的奇函数，且
时，
，当
时，
的解析式为
_________.
16
．已知
在
单调递减，且为奇函数
.
若
，则满足
的
x
的取值范围是
_________.
三、解答题
17
．如图，在三棱柱
中，
，
，
，
D
是
的中点．
（
1
）证明：
平面
；
（
2
）若三棱柱的体积是
8
，求平面
与平面
的夹角
的大小．
18
．已知椭圆
的右焦点为
,
且
是椭圆
C
上一点
.
(1)
求椭圆
C
的方程
;
(2)
若过
F
的直线
(
与
x
轴不重合
)
与椭圆
C
相交于
A
,
B
两点
,
过
F
的直线
与
y
轴交于点
M
,
与直线
交于点
N
(
与
不重合
),
记
,
,
,
的面积分别为
,
,
,
若
,
求直线
的方程
.
19
．先后抛
掷
一枚质地均匀的骰子，第一次抛
掷
的点数记为
m
，第二次抛
掷
的点数记为
n
.
(1)
求
的概率；
(2)
求
的概率
.
20
．如图所示，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，点
S
在以
AB
为直径的半
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