2023-2024学年河北省保定市定州中学等校高二上学期开学检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年河北省保定市定州中学等校高二上学期开学检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合是（      ）      A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由对数函数的定义域求得 ，再根据图象求得正确答案 . 【详解】 由 得 ，所以 ，所以 ， 所以阴影部分 . 故选： D 2 ．若 ， 且 ，则 的最小值为（      ） A ． 1 B ． 5 C ． 25 D ． 12 【答案】 C 【分析】 利用基本不等式计算即可 . 【详解】 因为 ，所以 ， 当且仅当 时取等号，解不等式 ， ，当 ， 时，取等号 . 故选： C 3 ．某校 200 名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（      ）    A ．频率分布直方图中 的值为 0.004 B ．估计这 20 名学生考试成绩的下四分位数为 75 分 C ．估计某校成绩落在 内的学生人数为 50 人 D ．估计这 20 名学生考试成绩的众数为 75 分 【答案】 D 【分析】 根据频率和为 1 可求 ，根据下四分位数的概念可得 B 的正误，利用频率可求频数，利用众数的概念可得众数 . 【详解】 对于选项 A ，由频率分布直方图，得： ，解得 ，故 A 错误； 对于选项 B ，前两个矩形的面积和为 ，所以估计这 20 名学生数学考试成绩的下四分位数为 70 ，故 B 错误； 对于选项 C ，总体中估计成绩落在 内的学生人数为 ，故 C 错误 . 对于选项 D ，估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为最高矩形中点横坐标 75 ，故 D 正确 . 故选： D 4 ．已知 ， ， 是直线， 是平面，若 ， ，则 “ ， ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 举反例判断充分性，再证明必要性得解 . 【详解】 若 ∥ ， ，如果 ，则 “ ” 不一定成立 . 如图所示，所以 “ ， ” 是 “ ” 非充分条件 . 如果 “ ” ， 又 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 “ ， ” 是 “ ” 的必要条件 . 所以 “ ， ” 是 “ ” 的必要非充分条件 . 故选： B 5 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题设 ，法一：利用倍角余弦公式、诱导公式求目标式的值；法二：令 得 ，换元及诱导公式求目标式的值 . 【详解】 由和角余弦公式得： ， （法一） ， 所以 . （法二）令 ，则 ， ， 所以 . 故选： A 6 ．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史， “ 扇 ” 与 “ 善 ” 谐音，折扇也寓意 “ 善良 ”“ 善