2023-2024学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷（原卷全解析版）

2023- 2024 学年 北京 市 顺义 区八年级上学期 期末 数 学 考 生 须 知 1 ．本试卷共 6 页，共三道大题， 28 道小题．满分 100 分．考试时 间 120 分钟． 2 ．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4 ．在答题卡上，选择题、作图题用 2 B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5 ．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ． 1. 16 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各根式中，与 不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有 5 个红球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 摸到红球、绿球的可能性大小一样 B. 这个球可能是绿球 C. 摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性 D. 这个球一定是红球 5. 若 ，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式 中的 a ， b 同时扩大为原来的 3 倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的 3 倍 7. 如图 , 数轴上的 A 、 B 、 C 、 D 四点中 , 与表示数 的点最接近的是 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段 是等腰三角形 的一边， 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（ ） A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9. 若分式 的值为零，则 x 的值为 _____________ ． 10. “ 两直线平行，内错角相等 ” 的逆命题是 __________ ． 11. 若三角形的两边长分别为 4 和 6 ，则第三边的长度可以为 ________ （写出一个即可）． 12. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是 ， ， ，则 的长为 ________ ． 13. 与直线 a ， b 的 位置关系如图所示．若 ， ， ，则 ________ ． 14. 学校举行 “ 爱我中华 " 知识竞赛，某班从 5 名男生和 4 名女生（含小云）中选 6 名学生参加这次竞赛．若选择男生 n 名，则当 ________ 时，小云参加这次竞赛是必然事件． 15. 对于任意实数 a ， b ，规定： ．若 ，则 x 的值为 ________ ． 16. 已知：如图， 是边长为 4 的 等边三角形，点 D 是射线 上的动点（不与点 B ， C 重合）， 是 的外角的平分线，以点 A 为顶点， 为一边，作 ， 交射线 于点 F ，连接 ．下列结论一定成立的是 ________ （只填序号）． 点 D 在线段 上 点 D 在线段 的延长线上 ① ； ② 是等边三角形； ③ ； ④ 的周长的最小值为 ． 三、解答题（共 68 分，第 17-23 题，每题 5 分，第 24-25 题，每题 6 分，第 26-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： ． 18. 计算： ． 19. 计算： ． 20. 解方程： ． 21. 先化简，再求值： ，其中 ． 22. 已知：如图， 是 上的两点，且 ．求证： ． 23. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次． （ 1 ） “ 朝上的点数是 1 ” 与 “ 朝上的点数是 6 ” 这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？ （ 2 ）比较 “ 朝上的点数小于 3 ” 与 “ 朝上的点数不小于 3 ” 这两个事件发生的可能性的大小． 24. 列方程解应用题： 某工厂用 A 型和 B 型两种机器人生产零件， A 型机器人比 B 型机器人每小时多生产 10 个零件， A 型机器人生产 1000 个零件所用的时间和 B 型机器人生产 800 个零件所用的时间相同，求 A 型、 B 型两种机器人每小时各生产零件多少个． 25. 已知：如图，在 中，点 D 是 中点， 平分 ．求证： ． 下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程． 方法一 证明：如图，过点 D 作 于点 E ， 于点 F ． 方法二 证明：如图，延长 至点 E ，使得 ，连接 ． 26. 小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想： “ 在直角三角形中， 角所对的直角边是斜边的一半． ” 并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程． （ 1 ）结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证： 已知： ________________________________________ ． 求证： ． （ 2 ）补全上述猜想的证明过程． 证明：作线段 的垂直平分线 ，交 于点 D ，交 于点 E ，连接 ．（在图中用尺规作图，并保留作图痕迹） ∵ 直线 是线段 的垂直平分线， ∴ ．（ ________________________________ ）（填推理依据）． ∴ ．（ ________________________________ ）（填推理依据）． ∵ ， ∴ ． ∵ 中， ， ， ∴ ．（ ________________________________ ）（填推理依据）． ∴ ． ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． 在 和 中， ， ∴ （ ________________________________ ）（填推理依据）． ∴ ， ∵ 直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线，