2023-2024
学年北京市朝阳区高二上学期期末质量检测数学试题
一、单选题
1
．若直线
l
的斜率为
，则
l
的倾斜角为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
设直线
l
的倾斜角为
，根据题意得到
，即可求解
.
【详解】
设直线
l
的倾斜角为
，
因为直线的斜率是
，可得
，
又因为
，所以
，即直线的倾斜角为
.
故选：
C
2
．已知等差数列
，其前
项和为
，若
，则
（
）
A
．
3
B
．
6
C
．
9
D
．
27
【答案】
C
【分析】
利用等差数列性质，结合前
项和公式计算即得
.
【详解】
在等差数列
中，
，解得
，
所以
.
故选：
C
3
．已知双曲线
的实轴长为
，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为
，则双曲线的渐近线方程为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
由实轴长得
，由焦点到渐近线的距离为
，则可得渐近线方程
.
【详解】
由双曲线
知，焦点在
轴上，
设左焦点
，其中一条渐近线方程为
，即
.
由实轴长为
得
，解得
；
由左焦点
到渐近线
的距离
,
则双曲线渐近线方程为
.
故选：
A.
4
．过抛物线
的焦点
作倾斜角为
的直线
与抛物线交于
两点，则
（
）
A
．
B
．
4
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
将直线
的方程与抛物线方程联立，得
，由焦点弦长公式
得弦长
.
【详解】
抛物线
的焦点
，直线
的方程为
，
联立方程组
，得
，
设
，
，
则
，
.
故选：
D.
5
．在正方体
中，
分别为
和
的中点，则异面直线
与
.
所成角的余弦值是（
）
A
．
0
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
建立空间直角坐标系，转化为求解两向量夹角的余弦值即可
.
【详解】
设正方体棱长为
，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
则
，
由异面直线
与
.
所成角为锐角，
则余弦值面直线
与
.
所成角的余弦值为
.
故选：
B.
6
．若方程
表示椭圆，则实数
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
由方程表示椭圆得系数满足的不等式组，解不等式组可得
.
【详解】
因为方程
表示椭圆，
则
，解得
，则实数
的取值范围是
.
故选：
B.
7
．已知等比数列
各项都为正数，前
项和为
，则
“
是递增数列
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
D
【分析】
通过两个特殊数列可知两个命题互相推不出，则可判断为既不充分也不必要条件
.
【详解】
等比数列
各项都为正数，设公比为
，则
，
①
当
时，
是递增数列，
，
由
，
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