2023-2024学年安徽省太和一中皖北六校高一上学期期末联考试题数学试题（全解析版）

安徽省 阜阳 市 太和一中皖北六校 2023~ 2024 学年度第一学期高一年级期末联考 数 学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案 标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4. 本卷命题范围：北师大版必修第一册。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ， ， 则 A. B. C. D. 以上都不正确 2. 某校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A. 抽签法 B. 随机数法 C. 分层随机抽样法 D. 除以上方法外的其他方法 3. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 4. 用二分法求函数 的零点时，初始区间可选为 A. B. C. D. 5. 若 ，则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若正数 ， 满足 ，则 的最大值为 A. B. C.9 D.6 7. 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “ 半衰期 ” 。按照上述变化规律，生物体内碳 14 原有初始质量为 ，该生物体内碳 14 所剩质量 与死亡年数 的函数关系为 A. B. C. D. 8. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，又 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 已知命题 ： ， ，则 A. 是真命题 B. ： ， C. 是真命题 D. ： ， 10. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是 A.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是黑球 ” B.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是红球 ” C.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 至少有一个红球 ” D.“ 恰好有一个黑球 ” 与 “ 恰好有两个黑球 ” 11. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了 “ 学党史、育文化 ” 的党史知识竞赛，并将 1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是 A. 的值为 0.005 B. 估计成绩低于 60 分的有 25 人 C. 估计这组数据的众数为 75 D. 估计这组数据的第 85 百分位数为 86 12. 设函数 若关于 的方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. ______. 14. 已知幂函数 是偶函数，则 ______. 15. 在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的 5 位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有 3 位，另外一个小组有 2 位，则甲和乙分在不同小组的概率为 ______. 16. 若函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ______. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分）某果园试种了 ， 两个品种的桃树各 10 棵，并在桃树成熟挂果后统计了这 20 棵桃树的产量如下表，记 ， 两个品种各 10 棵产量的平均数分别为 和 ，方差分别为 和 . （单位： ） 60 50 45 60 70 80 80 80 85 90 （单位： ） 40 60 60 80 80 55 80 80 70 95 （ 1 ）求 ， ， ， ； （ 2 ）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适？并说明理由 . 18. （本小题满分 12 分） 已知集合 ， . （ 1 ）若 ，求 ； （ 2 ）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分） 已知 是二次函数，且 ， . （ 1 ）求 的解析式； （ 2 ）求 在区间 上的最大值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 . （ 1 ）若 为奇函数，证明： ； （ 2 ）讨论 的单调性。 21. （本小题满分 12 分） 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视 . 为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为 ， ， ，且三人答题互不影响 . （ 1 ）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率； （ 2 ）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为 ，求 的值 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 . （ 1 ）求不等式 的解集； （ 2 ）若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围 . 2023~2024 学年度第一学期高一年级期末联考 · 数学 参考答案、提示及评分细则 1.B 由集合间的包含关系可知 . 故选 B. 2.C ∵ 高一、高二、高三三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响， ∴ 抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为：分层随机抽样法 . 故选