2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期4月选科适应性检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期 4 月选科适应性检测数学试题 一、单选题 1 ．复数 ，（ ， ）为实数的充要条件是（      ） A ． B ． 且 C ． 且 D ． 且 【答案】 A 【分析】 考查复数相关概念问题，根据实数和虚数概念求解即可 . 【详解】 若复数 ，（ ， ）为实数， 则有 ， ， 故选： A. 2 ．点 P 满足向量 ，则点 P 与 AB 的位置关系是（      ） A ．点 P 在线段 AB 上 B ．点 P 在线段 AB 延长线上 C ．点 P 在线段 AB 反向延长线上 D ．点 P 在直线 AB 外 【答案】 C 【分析】 由题设条件得出 ，即可得出点 P 与 AB 的位置关系 . 【详解】 ∴ 点 P 在线段 AB 反向延长线上 故选： C . 3 ．已知水平放置的四边形 的斜二测直观图为矩形 ，已知 ， ，则四边形 的面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据斜二测画法的公式，画出复原图即可求解 . 【详解】 因为 ， ，取 的中点 为坐标原点，以 为 建立坐标系 如左图， 因为斜二测直观图为矩形 ， ， , 则 ， 可得原图 中（右图）， , , 四边形 的面积为 . 故选： D. 4 ．已知向量 ， 为单位向量， ，若 ，求 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由向量的数量积的运算公式和向量的夹角公式，准确运算，即可求解 . 【详解】 由向量的夹角公式，可得 . 故选： C. 【点睛】 本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力 . 5 ． 中， 、 、 分别是内角 、 、 的对边，若 且 ，则 的形状是（      ） A ．有一个角是 的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．三边均不相等的直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】 D 【分析】 由 推导可得 的平分线垂直于边 BC ，进而可得 ，再由给定面积导出 得解 . 【详解】 如图所示，在边 、 上分别取点 、 ，使 、 ， 以 、 为邻边作平行四边形 ，则 ，显然 ， 因此平行四边形 为菱形， 平分 ，而 ，则有 ，即 ， 于是得 是等腰三角形，即 ，令直线 AF 交 BC 于点 O ，则 O 是 BC 边的中点， ， 而 ，因此有 ，从而得 ， 所以 是等腰直角三角形 . 故选： D 6 ．降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为 ，底面直径为 ，深度为 的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，若在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的 ，则本次降雨的降水量为（精确到 ）（