四川省眉山市仁寿第一中学北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题（原卷全解析版）免费下载

四川 省眉山市 仁寿一中北校区 2024 届高三下学期 二诊 数学模拟卷（文科） 一、选择题（共 60 分） 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. 4 C. D. 2 3 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 向量 在向量 上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. 已知 是定义在 上的偶函数，且 也是偶函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列 为等比数列， 为数列 的前 项和 . 若 成等差数列，则 （ ） A B. C. D. 8. 函数 的图象大致为（ ） A B. C. D. 9. 已知 在 上单调递减，且 ，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数 的图像先向右平移 个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的 倍，得到函数 的图像 . 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12. 设抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 与抛物线交于 ， 两点．设线段 的中点为 ，过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ．已知 的面积为 2 ，则直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共 20 小题） 13. 已知 ，则 __________ ． 14. 已知 是半径为 1 的球面上不同的三点，则 的最小值为 __________ . 15. 已知函数 在 上是奇函数，当 时， ，则 ______ . 16. 设 分别为椭圆 的左 ､ 右焦点， 为椭圆 的上顶点，直线 与椭圆 的另一个交点为 . 若 ，则椭圆 的离心率为 __________ . 三．解答题（共 90 小题） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 . （ 1 ） 求证： ； （ 2 ） 当 取最小值时，求 的值 . 18. 2025 年我省将实行 的高考模式，其中， “ 3 ” 为语文、数学，外语 3 门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物 6 门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中 2 选 1 ，再从政治、地理、化学、生物中 4 选 2 ，形成自己的高考选考组合 . （ 1 ） 若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到 “ 历政地 ” 组合的概率； （ 2 ） 由于物理和历史两科必须选择 科，某校想了解高一新生选科的需求 . 随机选取 100 名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中 的值，并判断是否有 的把握认为 “ 选科与性别有关 ” ？ 选择物理 选择历史 合计 男生 10 女生 30 合计 30 附： . 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19. 如图，在三棱柱 中， E ， F 分别为 ， 的中点， ． （ 1 ） 求证： 平面 ； （ 2 ） 若 ，平面 平面 ，从条件 ① 、条件 ② 、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，求 与平面 所成角的正弦值． 条件 ① ： ；条件 ② ）： ；条件 ③ ）： ． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分． 20. 已知椭圆 过点 ，且 ． （ 1 ） 求椭圆 的方程； （ 2 ） 设斜率为 的直线 与 交于 A ， B 两点（异于点 P ），直线 ， 分别 与 轴交于点 M ， N ，求 的值． 21. 已知函数 ，其中 . （ 1 ） 当 时，求函数 的单调区间； （ 2 ） 若 ，求实数 的取值范围 . 22. 在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数， ），且直线 l 和曲线 C 交于 M ， N 两点． （ 1 ） 求曲线 C 的普通方程及直线 l 经过的定点 P 的坐标； （ 2 ） 在（ 1 ）的条件下，若 ，求直线 l 的普通方程． 23. 已知函数 的最小值为 ． （ 1 ） 求实数 m 的值； （ 2 ）若实数 a ， b ， c 满足 ，证明： ． 2024 年仁寿一中北校区眉山二诊数学模拟卷（文科） 一、选择题（共 60 分） 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】求出集合 、 ，利用补集和交集的定义可求得集合 . 【详解】因为 ， ， 则 ，因此， . 故选： C. 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】 A 【解析】 【分析】由复数的四则运算，计算复数 ，再由复数模的公式计算 . 【详解】复数 满足 ，则 ， 所以 . 故选： A. 3. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出 ，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求解即得 . 【详解】由 ，得 ，解得 ，又 ， 所以 . 故选： B 4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】先求在 处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程 . 【详解】由题知， 切线方程为 ，即 ， 故选： B. 5. 向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】代入投影向量公式，即可求解 . 【详解】向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： C 6. 已知 是定义在 上的偶