2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学高二下学期 4 月月考数学试题 一、单选题 1 ．设函数 ，则 （      ） A ． -6 B ． -3 C ． 3 D ． 6 【答案】 C 【解析】 根据瞬时变化率的求解方法求解即可 . 【详解】 解：根据导数的定义： ， 故选： C. 【点睛】 本题考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题 . 2 ．已知 的导函数 ，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【详解】 ，选 A. 3 ．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【详解】 试题分析： ， ∵ 函数 在区间 单调递增， ∴ 在区间 上恒成立． ∴ ，而 在区间 上单调递减， ∴ ． ∴ 的取值范围是 ．故选 D ． 【解析】 利用导数研究函数的单调性 . 4 ．已知 是函数 的导数．若 的图象如图所示，则 的图象最有可能是 （      ）    A ．    B ．    C ．    D ．    【答案】 C 【分析】 根据导数 的图象可知其正负，判断函数的单调性，结合选项，即可得答案 . 【详解】 由 的图象可知当 和 时， ， 则 在 上单调递增， 当 时， ，则 在 上单调递减， 结合选项，可知 C 中图象符合题意， 故选： C 5 ．函数 在区间 上的最小值为 A ． 72 B ． 36 C ． 12 D ． 0 【答案】 D 【分析】 先根据给出的函数求出导函数；再令 ，求出单调递增区间，再令 ，求出单调递减区间，确定出函数 上的单调性，从而求出最小值 . 【详解】 解： ，令 ，即 解得 当 时， 当 时， ∴ ， 而端点的函数值 ， ，得 ． 故选 D. 【点睛】 本题主要考查了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值 . 6 ．由曲线 和直线 所围成的图形的面积（      ） A ． 18 B ． 19 C ． 20 D ． 21 【答案】 A 【分析】 画出两曲线的图像，求得交点坐标，由定积分求得图形的面积即可 . 【详解】 根据题意，画出量曲线的图像，设其交点为 ，如下所示： 联立 和 ， 解得 ， 根据抛物线的对称性， 即可得两曲线围成的面积 故所求面积为 . 故选： A. 【点睛】 本题考查由定积分求解曲边梯形的面积，需要注意的是，本题中需要对曲边梯形的面积进行拆分求解，这是本题的难点 . 7 ． 等于 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【详解】 故选 D. 8 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用复数的乘法计算后可得正确的选项 . 【详解】 由已知得 ． 故选： D 9 ．复数 ，其中 是虚数单位，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 根据复数