2022-2023
学年安徽省淮北一中高一(上)期末数学试卷
一、单选题(本大题共
8
小题。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1
.(
3
分)已知扇形的弧长为
2
,面积是
1
,则扇形的圆心角的弧度数是( )
A
.
4
B
.
2
C
.
D
.
2
.(
3
分)已知角
α
的终边过点(
cos2
,
tan2
),则角
α
为( )
A
.第一象限角
B
.第二象限角
C
.第三象限角
D
.第四象限角
3
.(
3
分)已知
a
=
0.6
0.5
,
b
=
0.5
0.6
,
c
=
log
0.6
0.5
,则
a
、
b
、
c
的大小关系为( )
A
.
b
<
a
<
c
B
.
c
<
a
<
b
C
.
c
<
b
<
a
D
.
a
<
b
<
c
4
.(
3
分)已知
sin
(
θ
﹣
)=
,则
sin2
θ
=( )
A
.
B
.﹣
C
.
D
.﹣
5
.(
3
分)已知
则满足不等式
f
(
3
﹣
x
2
)>
f
(
2
x
)的
x
取值范围是( )
A
.(﹣
3
,
1
)
B
.
C
.
D
.
6
.(
3
分)关于
x
的不等式
x
2
﹣
2
(
m
+1
)
x
+4
m
≤
0
的解集中恰有
4
个正整数,则实数
m
的取值范围是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.(
3
分)标准的围棋盘共
19
行
19
列,
361
个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况
361
种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,即
10000
52
,下列数据最接近
的是(
lg
3
≈
0.477
)( )
A
.
10
﹣
34
B
.
10
﹣
35
C
.
10
﹣
36
D
.
10
﹣
37
8
.(
3
分)已知函数
,若函数
f
(
x
)的值域是
R
( )
A
.(﹣
4
,
+
∞)
B
.
[
﹣
4
,
+
∞)
C
.(﹣∞,﹣
4
)
D
.(﹣∞,﹣
4]
二、多选题(本大题共
4
小题。在每小题有多项符合题目要求)
(多选)
9
.(
3
分)下列说法正确的有( )
A
.命题“
∃
x
∈
R
,
x
2
﹣
x
﹣
2
=
0
”的否定是“
∀
x
∈
R
,
x
2
﹣
x
﹣
2
≠
0
”
B
.若命题“
∃
x
∈
R
,
x
2
+4
x
+
m
=
0
”为假命题,则实数
m
的取值范围是(
4
,
+
∞)
C
.若
a
,
b
,
c
∈
R
,则“
ab
2
>
cb
2
”的充要条件是“
a
>
c
”
D
.“
a
>
1
”是“
”的充分不必要条件
(多选)
10
.(
3
分)定义在
R
上的函数
f
(
x
),对任意的
x
1
,
x
2
∈
(﹣∞,
2
),都有(
x
1
﹣
x
2
)
[
f
(
x
1
)﹣
f
(
x
2
)
]
>
0
,且函数
y
=
f
(
x
+2
)为偶函数( )
A
.
y
=
f
(
x
﹣
2
)关于直线
x
=
4
对称
B
.
y
=
f
(
x
+2
)关于直线
x
=
2
对称
C
.
f
(
1
)>
f
(
π
)
D
.对
∀
x
∈
R
,
f
(
x
)≤
f
(
2
)恒成立
(多选)
11
.(
3
分)下列各式中,值为
的有( )
A
.
B
.
sin173
°
cos23
°
+sin83
°
cos67
°
C
.
D
.
(多选)
12
.(
3
分)已知函数
,若函数
g
(
x
)=
a
﹣
|
f
(
x
)
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,且
x
1
<
x
2
<
x
3
<
x
4
,则下列正确的是( )
A
.
a
的范围(
0
,
2]
B
.
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
的范围(﹣∞,
2
)
C
.
的取值范围
[4
,
+
∞)
D
.
ax
3
的范围
[0
,
1
)
三、填空题(本大题共
4
小题)
13
.(
3
分)函数
f
(
x
)=
log
2
(
tan
x
﹣
)的定义域为
.
14
.(
3
分)正数
a
,
b
满足
,若
a
+
b
≥
x
2
+2
x
对任意正数
a
,
b
恒成立,则实数
x
的取值范围是
.
15
.(
3
分)已知函数
f
(
x
)=
x
2
﹣
2
ax
+
a
2
﹣
1
的两个零点都在(﹣
2
,
4
)内,则实数
a
的取值范围为
.
16
.(
3
分)已知函数
,则方程
的根的个数为
.
四、解答题(本大题共
6
小题,共
70.0
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17
.(
12
分)已知:集合
M
=
{
x
∈
R
|
x
2
﹣
3
x
+2
≤
0}
,集合
N
=
{
x
∈
R
|
m
+1
≤
x
≤
3
﹣
2
m
}
.
(
1
)若“
x
∈
M
”是“
x
∈
N
”的充分不必要条件,求
m
的取值范围;
(
2
)若
M
∪
N
=
M
,求
m
的取值范围.
18
.(
12
分)已知
f
(
α
)=
+cos
(
2
π
﹣
α
).
(
1
)化简
f
(
α
);
(
2
)若
f
(
α
)=
,求
+
的值.
19
.(
12
分)(
1
)设
,且
,求角
β
的值;
(
2
)已知
,且
sin
(
2
a
+
β
)=
sin
β
(
α
+
β
)的值.
20
.(
12
分)已知函数
f
(
x
)=
2sin
(
2
x
﹣
)
+1
.
(
1
)求函数
f
(
x
)的最小正周期和对称中心;
(
2
)若任意的
,恒有
|
f
(
x
)
+
m
|
≤
2
21
.(
12
分)已知函数
是奇函数,且
f
(
1
)(﹣
1
).
(
1
)求实数
k
的值;
(
2
)若对任意的
,不等式
f
(
k
)
+
f
(
cos
2
θ
﹣
2sin
θ
)≤
0
有解,求实数
k
的取值范围.
22
.(
12
分)若函数
f
(
x
)对于定义域内的某个区间
I
内的任意一个
x
,满足
f
(﹣
x
)(
x
),则称函数
f
(
x
)为
I
上的“局部奇函数”(﹣
x
)=
f
(
x
),则称函数
f
(
x
)(
x
)=
2
x
+
k
×
2
﹣
x
,其中
k
为常数.
(
1
)若
f
(
x
)为
[
﹣
3
,
3]
上的“局部奇函数”,
3]
时,求不等式
;
(
2
)已知函数
f
(
x
)在区间
[
﹣
1
,
1]
上是“局部奇函数”,﹣
1
)∪(
1
,
3]
2022-2023学年安徽省淮北一中高一(上)期末数学试卷原卷全解析版)