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2022-2023学年安徽省淮北一中高一(上)期末数学试卷原卷全解析版)

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2022-2023 学年安徽省淮北一中高一(上)期末数学试卷 一、单选题(本大题共 8 小题。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1 .( 3 分)已知扇形的弧长为 2 ,面积是 1 ,则扇形的圆心角的弧度数是(  ) A . 4 B . 2 C . D . 2 .( 3 分)已知角 α 的终边过点( cos2 , tan2 ),则角 α 为(  ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 3 .( 3 分)已知 a = 0.6 0.5 , b = 0.5 0.6 , c = log 0.6 0.5 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系为(  ) A . b < a < c B . c < a < b C . c < b < a D . a < b < c 4 .( 3 分)已知 sin ( θ ﹣ )= ,则 sin2 θ =(  ) A . B .﹣ C . D .﹣ 5 .( 3 分)已知 则满足不等式 f ( 3 ﹣ x 2 )> f ( 2 x )的 x 取值范围是(  ) A .(﹣ 3 , 1 ) B . C . D . 6 .( 3 分)关于 x 的不等式 x 2 ﹣ 2 ( m +1 ) x +4 m ≤ 0 的解集中恰有 4 个正整数,则实数 m 的取值范围是(  ) A . B . C . D . 7 .( 3 分)标准的围棋盘共 19 行 19 列, 361 个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况 361 种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,即 10000 52 ,下列数据最接近 的是( lg 3 ≈ 0.477 )(  ) A . 10 ﹣ 34 B . 10 ﹣ 35 C . 10 ﹣ 36 D . 10 ﹣ 37 8 .( 3 分)已知函数 ,若函数 f ( x )的值域是 R (  ) A .(﹣ 4 , + ∞) B . [ ﹣ 4 , + ∞) C .(﹣∞,﹣ 4 ) D .(﹣∞,﹣ 4] 二、多选题(本大题共 4 小题。在每小题有多项符合题目要求) (多选) 9 .( 3 分)下列说法正确的有(  ) A .命题“ ∃ x ∈ R , x 2 ﹣ x ﹣ 2 = 0 ”的否定是“ ∀ x ∈ R , x 2 ﹣ x ﹣ 2 ≠ 0 ” B .若命题“ ∃ x ∈ R , x 2 +4 x + m = 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是( 4 , + ∞) C .若 a , b , c ∈ R ,则“ ab 2 > cb 2 ”的充要条件是“ a > c ” D .“ a > 1 ”是“ ”的充分不必要条件 (多选) 10 .( 3 分)定义在 R 上的函数 f ( x ),对任意的 x 1 , x 2 ∈ (﹣∞, 2 ),都有( x 1 ﹣ x 2 ) [ f ( x 1 )﹣ f ( x 2 ) ] > 0 ,且函数 y = f ( x +2 )为偶函数(  ) A . y = f ( x ﹣ 2 )关于直线 x = 4 对称 B . y = f ( x +2 )关于直线 x = 2 对称 C . f ( 1 )> f ( π ) D .对 ∀ x ∈ R , f ( x )≤ f ( 2 )恒成立 (多选) 11 .( 3 分)下列各式中,值为 的有(  ) A . B . sin173 ° cos23 ° +sin83 ° cos67 ° C . D . (多选) 12 .( 3 分)已知函数 ,若函数 g ( x )= a ﹣ | f ( x ) 1 , x 2 , x 3 , x 4 ,且 x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ,则下列正确的是(  ) A . a 的范围( 0 , 2] B . x 1 + x 2 + x 3 + x 4 的范围(﹣∞, 2 ) C . 的取值范围 [4 , + ∞) D . ax 3 的范围 [0 , 1 ) 三、填空题(本大题共 4 小题) 13 .( 3 分)函数 f ( x )= log 2 ( tan x ﹣ )的定义域为    . 14 .( 3 分)正数 a , b 满足 ,若 a + b ≥ x 2 +2 x 对任意正数 a , b 恒成立,则实数 x 的取值范围是    . 15 .( 3 分)已知函数 f ( x )= x 2 ﹣ 2 ax + a 2 ﹣ 1 的两个零点都在(﹣ 2 , 4 )内,则实数 a 的取值范围为    . 16 .( 3 分)已知函数 ,则方程 的根的个数为    . 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 .( 12 分)已知:集合 M = { x ∈ R | x 2 ﹣ 3 x +2 ≤ 0} ,集合 N = { x ∈ R | m +1 ≤ x ≤ 3 ﹣ 2 m } . ( 1 )若“ x ∈ M ”是“ x ∈ N ”的充分不必要条件,求 m 的取值范围; ( 2 )若 M ∪ N = M ,求 m 的取值范围. 18 .( 12 分)已知 f ( α )= +cos ( 2 π ﹣ α ). ( 1 )化简 f ( α ); ( 2 )若 f ( α )= ,求 + 的值. 19 .( 12 分)( 1 )设 ,且 ,求角 β 的值; ( 2 )已知 ,且 sin ( 2 a + β )= sin β ( α + β )的值. 20 .( 12 分)已知函数 f ( x )= 2sin ( 2 x ﹣ ) +1 . ( 1 )求函数 f ( x )的最小正周期和对称中心; ( 2 )若任意的 ,恒有 | f ( x ) + m | ≤ 2 21 .( 12 分)已知函数 是奇函数,且 f ( 1 )(﹣ 1 ). ( 1 )求实数 k 的值; ( 2 )若对任意的 ,不等式 f ( k ) + f ( cos 2 θ ﹣ 2sin θ )≤ 0 有解,求实数 k 的取值范围. 22 .( 12 分)若函数 f ( x )对于定义域内的某个区间 I 内的任意一个 x ,满足 f (﹣ x )( x ),则称函数 f ( x )为 I 上的“局部奇函数”(﹣ x )= f ( x ),则称函数 f ( x )( x )= 2 x + k × 2 ﹣ x ,其中 k 为常数. ( 1 )若 f ( x )为 [ ﹣ 3 , 3] 上的“局部奇函数”, 3] 时,求不等式 ; ( 2 )已知函数 f ( x )在区间 [ ﹣ 1 , 1] 上是“局部奇函数”,﹣ 1 )∪( 1 , 3]
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