2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（上）期末数学试卷（原卷全解析版）免费下载

2022-2023 学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项 1 ．（ 4 分）下列各数中是无理数的是（　　） A ． 3.5 B ． C ． D ． 2 ．（ 4 分）下列计算正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 4 分）下列句子是命题的是（　　） A ．作线段 AB ＝ a B ． a 与 b 谁大 C ．你喜欢数学吗 D ．任何一个三角形一定有直角 4 ．（ 4 分）点 P （﹣ 3 ， 5 ）关于 y 轴的对称点的坐标是（　　） A ．（﹣ 3 ，﹣ 5 ） B ．（ 3 ，﹣ 5 ） C ．（ 5 ，﹣ 3 ） D ．（ 3 ， 5 ） 5 ．（ 4 分）已知 A （﹣ 2 ， a ）， B （ 1 ， b ）是一次函数 y ＝﹣ 2 x +3 的图象上的两个点，则 a 与 b 的大小关系是（　　） A ． a ＞ b B ． a ＜ b C ． a ＝ b D ．不能确定 6 ．（ 4 分）对于一次函数 y ＝ 3 x +2 ， ① 图象必经过点（﹣ 1 ，﹣ 1 ）； ② 图象经过第一、二、四象限； ③ 当 x ＞ 1 时， y ＜ 0 ； ④ y 的值随着 x 值的增大而增大，以上结论正确的个数是（　　） A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 7 ．（ 4 分）如果方程组 的解是方程 2 x ﹣ 3 y + a ＝ 5 的解，那么 a 的值是（　　） A ． 20 B ．﹣ 15 C ．﹣ 10 D ． 5 8 ．（ 4 分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（　　） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分：共 16 分，答案写在答题卡上） 9 ．（ 4 分）函数 y ＝ 的自变量 x 的取值范围是 　 　 ． 10 ．（ 4 分）如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B 的对应点是点 B ′， B ′ C 与 AD 交于点 E ．若 AB ＝ 2 ， BC ＝ 4 ，则 AE 的长是 　 　 ． 11 ．（ 4 分）如图，长方形 ABCD 的边 AD 长为 2 ， AB 长为 1 ，点 A 在数轴上对应的数是﹣ 1 ，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ，则这个点 E 表示的实数是 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图，直线 l 1 ： y ＝ x +1 与直线 l 2 ： y ＝ mx + n 相交于点 P （ 1 ， b ），则关于 x ， y 的方程组 的解是 　 　 ． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分，解答过程写在答题卡上） 13 ．（ 12 分）计算： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 14 ．（ 6 分）解方程组： ． 15 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点分别为 A （﹣ 1 ，﹣ 2 ）， B （﹣ 2 ，﹣ 4 ）， C （﹣ 4 ，﹣ 1 ）． （ 1 ）把△ ABC 向上平移 3 个单位后得到△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C 1 ，并写出点 B 1 的坐标； （ 2 ）若△ ABC 与△ A 2 B 2 C 2 关于直线成轴对称，且点 A 的对称点为 A 2 （ 2 ， 1 ），请画出直线 l 及△ A 2 B 2 C 2 ，并求出线段 AA 2 的长度． 16 ．（ 8 分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示： （ 1 ）根据图示填写下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 　 　 　 　 高中部 85 　 　 　 　 （ 2 ）结合两队成绩的平均数中中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3 ）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 17 ．（ 8 分）已知：如图所示， AB ∥ CD ，∠ A ＝∠ F ，∠ D ＝∠ E ．求证： AF ⊥ DE ． 18 ．（ 10 分）如图，在长方形 ABCD 中， AB ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，点 O 在对角线 AC 上，且 OA ＝ OC ，点 P 是边 CD 上的一个动点，连接 OP ，过点 O 作 OQ ⊥ OP ，交 BC 于点 Q ． （ 1 ）求 OB 的长度； （ 2 ）设 DP ＝ y ， CQ ＝ x ， 4 求 y 与 x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （ 3 ）当△ OCQ 是等腰三角形时，求 CP 的长度． 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 19 ．（ 4 分）已知方程组 和 的解相同，则 2 m ﹣ n ＝ 　 　 ． 20 ．（ 4 分）定义一种新的运算“※”，规定： x ※ y ＝ mx + ny 2 ，其中 m 、 n 为常数，已知 2 ※ 3 ＝﹣ 1 ， 3 ※ 2 ＝ 8 ，则 m ※ n ＝ 　 　 ． 21 ．（ 4 分）已知 ，则 值为 　 　 ． 22 ．（ 4 分）在直角坐标系中，如图所示，把∠ BAO 放在直角坐标系中，使射线 AO 与 x 轴重合，已知∠ BAO ＝ 30 °， OA ＝ OB ＝ 1 ，过点 B 作 BA 1 ⊥ OB 交 x 轴于 A 1 ，过 A 1 作 B 1 A 1 ⊥ BA 1 交直线 AB 于点 B 1 ，过点 B 1 作 B 1 A 2 ⊥ B 1 A 1 交 x 轴于点 A 2 ，再过 A 2 依次作垂线…