2023届江西省宁冈中学高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）免费下载

2023 届江西省宁冈中学高三上学期 12 月月考数学（理）试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 先分别求得集合 与集合 , 再根据交集运算即可求解 . 【详解】 集合 即 由交集运算可得 故选 :A 【点睛】 本题考查了一元二次不等式与指数不等式的解法 , 交集的运算 , 属于基础题 . 2 ．在平面直角坐标系 xOy 中，角 θ 以 Ox 为始边，终边经过点 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据余弦函数的定义进行求解即可 . 【详解】 设点 ，因为 ，所以 . 故选： C. 3 ． 20 世纪 30 年代 ，查尔斯 · 里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 . 这就是我们常说的里氏震级 ，其计算公式为 ，其中， 是被测地震的最大振幅， 是 “ 标准地震 ” 的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏 7.5 级地震的最大振幅余里氏 4 级地震的最大振幅的比值约为（参考数据： ）（      ） A ． 790 B ． 1580 C ． 3160 D ． 6320 【答案】 C 【分析】 根据题意给的公式列出关于对数的方程组，利用指数幂和对数的运算性质计算即可 . 【详解】 设里氏 7.5 级地震的最大振幅和里氏 4 级地震的最大振幅分别为 、 ， 由题意得 ，得 故 . 故选： C 4 ．如图，正方形 ABCD 内接于单位圆 O ， M ， N 分别为边 AB ， BC 的中点，已知 ，当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时， 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 将 表示为 ，再利用平面向量数量积的定义计算即可． 【详解】 由题意可知 ， ， ， ， 设 ， 的夹角为 ，则 ， ， ， ， 故选： B ． 5 ．已知 ， ， ，则 等于（      ） A ． 12 B ． 28 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用向量数量积公式求出 ，从而得到 . 【详解】 ， 故 . 故选： C 6 ．已知 为第二象限角， ＋ = ，则 = （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先分析出 ，再求出 的值，利用三角函数的平方关系即得解 . 【详解】 由正弦函数和余弦函数的图象得当 时， 当 时， 因为 ＋ = ，所以 ， 所以 ，所以 . 由题得 . 故选： A 【点睛】 本题主要考查三角函数的平方关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 . 7 ．已知函数 是连续的偶函数，且 时， 是单调函数，则满足 的所有 之积