2023-2024学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一上学期第二次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 解指数不等式化简集合 A ，再利用交集的定义求解即得 . 【详解】 解不等式 ，得 ，即 ， 所以 . 故选： D 2 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 利用特殊值、不等式的性质，以及充分、必要条件等知识确定正确答案 . 【详解】 令 ，满足 ，但不满足 ； 当 时， ，即 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 3 ．函数 的零点所在区间为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，由零点存在定理，代入计算，即可判断 . 【详解】 函数 是定义域 上的增函数，又 ， ，所以 ， 所以函数 的零点所在区间为 . 故选： B. 4 ．已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据指对数函数的性质判断大小关系即可 . 【详解】 由 ，则 ，而 ， 所以 . 故选： C 5 ．函数 的单调递增区间是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 首先考虑对数的真数取值大于 ；其次将函数 拆成外层函数 和内层函数 ，根据求复合函数单调性的法则：同增异减，判断出单调增区间；最后即可求得 的单调增区间 . 【详解】 由 可得 或 ∵ 在 单调递增，而 是增函数， 由复合函数的同增异减的法则可得，函数 的单调递增区间是 ， 故选 D. 【点睛】 复合函数单调性的判断方法：同增异减 . （同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数） . 6 ．已知函数 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于 的不等式组，解出即可． 【详解】 若函数 是 R 上的减函数， 则 ， 解得 , 即实数 a 的取值范围是 . 故选： B ． 7 ．我国著名数学家华罗庚曾说： “ 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休． ” 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由图象知函数的定义域排除选项选项 A 、