黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（原卷全解析版）

牡丹江二中 2023—2024 学年度第一学期高一学年 12 月月考考试 数学 考生注意： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 . 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 ､ 草稿纸上作答无效 . 4. 本卷命题范围：必修第一册（ 1.1 集合的概念 ~5.3 诱导公式） . 一 ､ 选择题：本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，若 ，则 （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知角 顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，则 的值为（） A. B. C. D. 3. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （） A. B. C. D. 5. 幂函数 在 R 上单调递增，则函数 的图象过定点（） A. （ 1 ， 1 ） B. （ 1 ， 2 ） C. （ -3 ， 1 ） D. （ -3 ， 2 ） 6. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世 人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位： cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（） A. B. C. D. 7. 函数 的图象大致是（） A. B. C. D. 8. 若两个正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（） A. B. C. D. 二 ､ 多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 设 ，则下列结论中正确 是（） A. B. C. D. 10. 设 ，且 ，则（） A. B. C. D. 11. 已知函数 是奇函数，下列选项正确的是（） A. B. 函数 在 上的值域为 C. ，且 ，恒有 D. 若 ，恒有 充分不必要条件为 12. 已知函数 最小值为 0 ， e 是自然对数的底数，则（） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C . 若 ，则 D. 若 ，则 三 ､ 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 函数 的定义域为 _____________ . 14. 半径为 ，圆心角为 的弧长为 ___________ . 15. 若 ，则 ___________. 16. 已知函数 ，则不等式 的解集是 ____________ . 四 ､ 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明 ､ 证明过程及演算步骤 . 17 设集合 ． （ 1 ） 用列举法表示集合 ； （ 2 ） 若 是 的必要条件，求实数 的值． 18. （ 1 ）已知 ，且 ，求 的值； （ 2 ）已知 ，求 的值 . 19. 已知函数 ． （ 1 ） 若 为偶函数，求 的值； （ 2 ） 若 在 上有最小值 9 ，求 的值． 20. 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔 （单位：分钟）满足 ， ，经测算 . 该路无人驾 驶公交车载客量 与发车时间间隔 满足： ，其中 . （ 1 ） 求 ，并说明 的实际意义： （ 2 ） 若该路公交车每分钟的净收益 （元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益 . 21. 已知 是第三象限角， . （1）化简 ； （2）若 ，求 的值； （3）若 ，求 的值. 22. 已知 为偶函数， 为奇函数，且满足 ． （ 1 ） 求 、 ； （ 2 ） 若方程 有解，求实数 的取值范围； （ 3 ） 若 ，且方程 有三个解，求实数 的取值范围． 牡丹江二中 2023—2024 学年度第一学期高一学年 12 月月考考试 数学 一 ､ 选择题：本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，若 ，则 （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 2. 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，则 的值为（） A. B. C. D. 【答案】 B 3. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 4. （） A. B. C. D. 【答案】 A 5. 幂函数 在 R 上单调递增，则函数 的图象过定点（） A. （ 1 ， 1 ） B. （ 1 ， 2 ） C. （ -3 ， 1 ） D. （ -3 ， 2 ） 【答案】 D 6. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位： cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（） A. B. C. D. 【答案】 D 7. 函数 的图象大致是（） A. B. C. D. 8. 若两个正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 A 二 ､ 多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 设 ，则下列结论中正确的是（） A. B. C . D.