精品解析：北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题

北京市 顺义区 2022~2023 学年第一学期期末质量监测 高一数学试卷 考生须知 1. 本试卷共 4 页，共两部分， 21 道小题，满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 2. 在答题卡上准确填写学校､姓名､班级和教育 ID 号 . 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 . 4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 . 5. 考试结束后，请将答题卡上交 . 第一部分（选择题共 分） 一､选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 ，那么 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 命题 ： “ ” 的否定为（ ） A. B. C D. 4. 下列函数中，在区间 上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 . 在下列区间中，包含 零点的是（ ） A. B. C. D. 6 已知 ，则（ ） A B. C. D. 7. 已知 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若函数 的图象关于直线 对称，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，且存在 使得 ，则 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成 . 设制作扇子的扇形面积为 ，圆面中剩下部分的面积为 ，当 时，扇面看上去形状较为美观 . 那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共 110 分） 二､填空题共 5 道小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡上 . 11 计算：（ 1 ） __________ ；（ 2 ） __________ . 12. 不等式 的解集是 __________ . 13. 函数 的最小正周期是 _________ . 14. A ､ B ､ C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移 关于时间 的函数关系式分别为 ，则下列结论中，所有正确结论的序号是 __________ . ① 当 时， A 总走在最前面； ② 当 时， C 总走在最前面； ③ 当 时， 一定走在 前面 . 15. 下表是某班 10 个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124 语文成绩 102 110 111 126 102 134 97 95 98 在这 10 名学生中，已知数学成绩为 “A 等 ” 的有 8 人，语文成绩为 “A 等 ” 的有 7 人，数学与语文两科成绩全是 “A 等 ” 的有 6 人，则下列说法中，所有正确说法的序号是 __________ . ① 当 时， ； ② 当 时， ； ③ 恰有 1 名学生两科均不是 “A 等 ” ； ④ 学号 1~6 的学生两科成绩全 “A 等 ”. 三､解答题共 6 道题，共 85 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16. 已知函数 定义域为集合 A ，集合 . （ 1 ） 求集合 A ； （ 2 ） 求 . 17. 已知函数 其中， . （ 1 ） 求 与 的值； （ 2 ） 求 的最大值 . 18. 已知函数 ，满足 . （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 求函数 的单调递增区间 . 19. 在平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点 . （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 将角 的终边绕坐标原点 按逆时针方向旋转角 后与单位圆交于点 ，再从条件 ① ､条件 ② ､条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，求 的值 . ① ； ② ； ③ . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 . 20. 悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等 . 这些现象中都有相似的曲线形态 . 这些曲线在数学上常常被称为悬链线 . 这类悬链线对应的函数表达式为 是非零常数，无理数 . （ 1 ） 当 时，判断 的奇偶性并说明理由； （ 2 ） 如果 为 上的单调函数，请写出一组符合条件的 值； （ 3 ） 如果 的最小值为 2 ，求 的最小值 . 21. 已知 是非空数集，如果对任意 ，都有 ，则称 是封闭集 . （ 1 ） 判断集合 否为封闭集，并说明理由； （ 2 ） 判断以下两个命题 的真假，并说明理由； 命题 ：若非空集合 是封闭集，则 也是封闭集； 命题 ：若非空集合 是封闭集，且 ，则 也是封闭集； （ 3 ） 若非空集合 是封闭集合，且 为全体实数集，求证： 不是封闭集 . 顺义区 2022~2023 学年第一学期期末质量监测 高一数学试卷 考生须知 1. 本试卷共 4 页，共两部分， 21 道小题，满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 2. 在答题卡上准确填写学校 ､ 姓名 ､ 班级和教育 ID 号 . 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 . 4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 . 5. 考试结束后，请将答题卡上交 . 第一部分（选择题共 分） 一 ､ 选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【