2023-2024学年四川省雅安市部分学校高二上学期12月联考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年四川省雅安市部分学校高二上学期 12 月联考数学试题（解析版） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ． (2022 年长治月考 ) 下列求导不正确的是 ( 　　 ) A ． [(3 x ＋ 5) 3 ]′ ＝ 9(3 x ＋ 5) 2 　　 B ． ( x 3 ln x )′ ＝ 3 x 2 ln x ＋ x 2 C ． ′ ＝ 　　 D ． (2 x ＋ cos x )′ ＝ 2 x ln 2 － sin x 【答案】 C 　【解析】 [(3 x ＋ 5) 3 ]′ ＝ (3 x ＋ 5)′·3(3 x ＋ 5) 2 ＝ 9(3 x ＋ 5) 2 ，故 A 正确； ( x 3 ln x )′ ＝ ( x 3 )′·ln x ＋ x 3 (ln x )′ ＝ 3 x 2 ln x ＋ x 2 ，故 B 正确； ′ ＝ ＝ ，故 C 错误； (2 x ＋ cos x )′ ＝ (2 x )′ ＋ (cos x )′ ＝ 2 x ln 2 － sin x ，故 D 正确．故选 C. 2 ． (2023 年安徽期中 ) 曲线 y ＝ x e x ＋ 2 x － 2 在 x ＝ 0 处的切线方程是 ( 　　 ) A ． 3 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 　　 B ． 2 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 C ． 2 x － y － 2 ＝ 0 　　 D ． 3 x － y － 2 ＝ 0 【答案】 D 　【解析】 y ＝ x e x ＋ 2 x － 2 ，则 y ′ ＝ ( x ＋ 1)e x ＋ 2 ，当 x ＝ 0 时， y ＝－ 2 ， y ′ ＝ 3 ，所以切线方程为 y － ( － 2) ＝ 3 x ，即 3 x － y － 2 ＝ 0. 故选 D. 3 ．设函 数 f ( x ) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y ＝ f ( x ) 在 x ＝ 5 处的切线的斜率为 ( 　　 ) A ．－ B ． 0 C ． D ． 5 【答案】 B 　【解析】由切线斜率的几何意义和周期函数的意义，知 f ′(5) ＝ f ′(0) ＝ 0. 4 ． (2023 年新疆期末 ) 如图是函数 y ＝ f ( x ) 的导函数 y ＝ f ′( x ) 的图象，给出下列命题： ① x ＝－ 2 是函数 y ＝ f ( x ) 的极值点； ② x ＝ 1 是函数 y ＝ f ( x ) 的极值点； ③ y ＝ f ( x ) 的图象在 x ＝ 0 处切线的斜率小于零； ④ 函数 y ＝ f ( x ) 在区间 ( － 2 ， 2) 上单调递增．其中正确命题的序号是 ( 　　 ) A ． ①② 　　 B ． ②④ 　 C ． ②③ 　　 D ． ①④ 【答案】 D 　【解析】根据导函数图象可知， f ( x ) 在 ( － ∞ ，－ 2) 上单调递减，在 ( － 2 ，＋ ∞) 上单调递 增，故 x ＝－ 2 是极值点， ① 正确， ② 错误， ④ 正确；对于 ③ ， x ＝ 0 处的导函数值即为此点的切线斜率，显然为正值， ③ 错误．故选 D. 5 ．函数 f ( x ) ＝ ax 3 ＋ ax 2 － 2 ax ＋ 1 的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A ． B