2023-2024学年山东省淄博市高一上学期期末质量监检测数学试题（解析版）

2023-2024 学年山东省淄博市高一上学期期末质量监检测数学试题 一、单选题 1 ．已知全集 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先求 的并集再求补集即可 . 【详解】 易知 ，则 ， 故选： D. 2 ．函数 的定义域为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由真数大于零可得 . 【详解】 要使函数 有意义， 则有 ，解得 ，则函数 的定义域为 . 故选： C. 3 ． 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 （      ） A ． 2 B ． C ． 4 D ． 2 或 【答案】 A 【分析】 根据幂函数的性质和定义即可求解 . 【详解】 由于 是幂函数，所以 ，解得 或 ， 由于 在 上是减函数，所以 ，故 ， 因此 ， 故选： A 4 ．已知扇形的半径为 ，面积为 ，则扇形圆心角的弧度数为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【解析】 设扇形圆心角的弧度数为 ，则根据扇形面积公式 ，列出方程求解即可 . 【详解】 设扇形圆心角的弧度数为 ，则根据扇形面积公式 ， 代入可得： ，解得 ， 故选： D. 【点睛】 本题主要考查了扇形的面积公式，考查学生的运算，属于基础题 . 5 ．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级 r 可定义为 ，若 级地震释放的相对能量为 ， 级地震释放的相对能量为 ，记 ， n 约等于 　　 A ． 16 B ． 20 C ． 32 D ． 90 【答案】 C 【分析】 由题意可得 分别代值计算，比较即可 【详解】 ， 当 时， ， 当 时， ， 故选 【点睛】 本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题． 6 ．设 a ， b ， c 都是正数，且 ，那么下列关系正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 首先根据指对互化，利用对数表示 ，再结合对数运算判断选项 . 【详解】 由 ，得 ， ， ， ， ， ，则 ， 根据 可知， . 故选： C 7 ．已知 ，且 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 或 【答案】 C 【分析】 利用同角三角函数之间的关系式可得 ，根据 即可求得结果 . 【详解】 将 两边同时平方可得， ， 可得 ； 又 ，所以 ； 易知 ，可得 ； 又 , 所以 . 故选： C 8 ．已知 若 为第二象限角，则下列结论正确的是（      ） A ． B ． C ． 或 D ． 【答案】 D 【分析】 根据同角平方和关系即可结合角的范围求解 . 【详解】 由 可得 或 ， 由于 为第二象限角，所以 ， 故当 时， 不符合要求， 则 符合要求， 故选： D 二、多