2022-2023学年广东省广州市天河中学九年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年广东省广州市天河中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 ．（ 3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）若两个相似三角形的面积之比为 4 ： 9 ，则它们对应角的平分线之比为（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 3 分）下列事件是随机事件的是（　　） A ．打开电视机，正在播足球比赛 B ．当室外温度低于 0 ℃ 时，一碗清水在室外会结冰 C ．在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球 D ．在只装有 2 只黑球的袋中摸出 1 球是白球 4 ．（ 3 分）下列各点中，在函数 y ＝﹣ 图象上的是（　　） A ．（﹣ 2 ，﹣ 4 ） B ．（ 2 ， 3 ） C ．（﹣ 1 ， 6 ） D ．（﹣ ， 3 ） 5 ．（ 3 分）用配方法解一元二次方程 x 2 ﹣ 8 x ＝ 9 时，原方程可变形为（　　） A ．（ x ﹣ 8 ） 2 ＝ 25 B ．（ x ﹣ 8 ） 2 ＝ 17 C ．（ x ﹣ 4 ） 2 ＝ 25 D ．（ x ﹣ 4 ） 2 ＝ 17 6 ．（ 3 分）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积是（　　） A ． 4 π B ． 3 π C ． π D ． 2 π 7 ．（ 3 分）关于函数 y ＝﹣ 3 （ x +1 ） 2 ﹣ 2 ，下列描述错误的是（　　） A ．开口向下 B ．对称轴是直线 x ＝﹣ 1 C ．函数最大值是﹣ 2 D ．当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大 8 ．（ 3 分）下列各组线段中，成比例的是（　　） A ． 1 cm ， 2 cm ， 3 cm ， 4 cm B ． 2 cm ， 3 cm ， 4 cm ， 5 cm C ． 1 cm ， 2 cm ， 3 cm ， 5 cm D ． 1 cm ， 2 cm ， 5 cm ， 10 cm 9 ．（ 3 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， ＝ ＝ ， ∠ COD ＝ 38° ，则 ∠ AEO 的度数是（　　） A ． 52° B ． 57° C ． 66° D ． 78° 10 ．（ 3 分）如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， AD ＝ 12 ，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　） A ． B ． 13 π C ． 25 π D ． 25 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11 ．（ 3 分）点 P （ 2 ，﹣ 3 ）关于原点的对称点 P ′ 的坐标为 　 　 ． 12 ．（ 3 分）已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2 ﹣ 5 x ﹣ 6 ＝ 0 的两个根，则 x 1 • x 2 ＝ 　 　 ． 13 ．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ ax +6 ＝ 0 的一个根是 2 ，则 a 的值为 　 　 ． 14 ．（ 3 分）抛物线 y ＝﹣ 2 x 2 向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位后的解析式是 　 　 ． 15 ．（ 3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　 个白球． 16 ．（ 3 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 是半圆上的一个三等分点，点 D 是 的中点，点 P 是直径 AB 上一点，若 ⊙ O 的半径为 2 ，则 PC + PD 的最小值是 　 　 ． 三、解答题：（共 72 分） 17 ．（ 4 分）解方程：（ 2 x ﹣ 1 ） 2 ＝ 3 （ 2 x ﹣ 1 ）． 18 ．（ 4 分）如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答问题： （ 1 ）图象的另一支位于哪个象限？常数 k 的取值范围是什么？ （ 2 ）若点 M （ x 1 ， y 1 ）， N （ x 1 ， y 2 ）均在反比例函数 的图象上，若 0 ＜ x 1 ＜ x 2 ，比较 y 1 ， y 2 的大小关系． 19 ．（ 6 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ， BF ＝ 1 ， E 为 AB 的中点．求证： △ AED ∽ △ BFE ． 20 ．（ 6 分）在平面直角坐标系内， △ ABO 的三个顶点坐标分别为 A （﹣ 1 ， 3 ）， B （﹣ 4 ， 3 ）， O （ 0 ， 0 ）． （ 1 ）画出 △ ABO 绕点 O 逆时针旋转 90° 后得到 △ A 1 B 1 O 1 ，写出点 A 1 的坐标； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，求点 A 旋转到点 A 1 ，线段 OA 所扫过的面积． 21 ．（ 8 分）某校对九年级学生参加体育 “ 五选一 ” 自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下： 自选项目 　立定跳远 三级蛙跳 跳绳 实心球 铅球 　人数 / 人 9 13 8 b 4 　频率 　 a 　 0.26 　 0.16 　 0.32 0.08 （ 1 ） a ＝ 　 　 ， b ＝ 　 　 ． （ 2 ）该校有九年级学生 350 人，请估计这些学生中选 “ 跳绳 ” 的约有多少人？ （ 3 ）在调查中选报 “ 铅球 ” 的 4 名学生，其中有 3 名男生， 1 名女生．为了了解学生的训练效果，从这 4 名学生中随机抽取两名学生进行 “ 铅球 ” 选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有 1 名男生和 1 名女生的概率． 22 ．（ 10 分）如图，已知抛物线 y 1 ＝ x 2 + mx 与 x 轴交于点 A （ 2 ， 0 ）． （ 1 ）求 m 的值和顶点 M 的坐标； （ 2 ）求直线 AM 的解析式 y 2 ； （ 3 ）根据图象，直接写出当 y 1 ＞ y 2 时 x 的取值范围． 23 ．（ 10 分）某农场今年第一季度的产值为 50 万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了 20% ；但在今年第三