2023-2024学年山东省枣庄市第三中学高一下学期3月质量检测考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省枣庄市第三中学高一下学期 3 月质量检测考试数学试题 一、单选题 1 ．复数 则在复平面内， z 对应的点的坐标是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据复数的除法求得 z 再根据复数的几何意义判断即可 【详解】 ，故 z 对应的点的坐标是 故选： A 2 ．已知 ， ，则与 平行的单位向量为 A ． B ． 或 C ． 或 D ． 【答案】 B 【分析】 先求出 的模，再利用平行的单位向量公式加以计算，可得所求的单位向量的坐标 【详解】 ， ， ， ， 则与 平行的单位向量为 ， 化简得， 或 故选 B ． 【点睛】 本题着重考查了向量的坐标运算、向量模的公式和单位向量等知识． 3 ．设 为单位向量， ，当 的夹角为 时， 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据投影向量的定义即可求得答案 . 【详解】 由题意， 在 上的投影向量为 ， 故选： B ． 4 ．在 中，若 ，则该三角形一定是（      ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定 【答案】 A 【分析】 利用余弦定理将角转化为边，然后化简可得结果 . 【详解】 因为 ， 所以由余弦定理得 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 为等腰三角形， 故选： A 5 ．不解三角形，下列三角形中有两解的是（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用三角形大边对大角直接求解 【详解】 对 A , B 为钝角，只有一解； 对 B , , B 为锐角，只有一解； 对 C , , A 为直角，无解； 对 D , , B 为锐角， A 有两解； 故选： D 6 ．设单位向量 ， ， ，若 ，则 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出 的最大值和最小值，可得出结果 . 【详解】 因为 ， ， 为单位向量， 所以 ，当且仅当 、 、 方向都相同时，等号成立， 作 ， ， ， 当 时，如下图所示： 以 、 为邻边作平行四边形 ，则该四边形为菱形，且 ， 所以， 为等边三角形，且 ， 又因为 ， ，由图可知， ， 即 ， 综上所述， . 故选： A. 7 ．若 是边长为 1 的等边三角形， G 是边 BC 的中点， M 为线段 AG 上任意一点，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据几何关系结合平面向量的线性运算可得 ， ，设 ，利用平面向量数量积的运算律即可求解 . 【详解】 解：因为 为等边三角形， 是边 的中点，故 , , 又 是线段 上任意一点，故设 ， 因为 ，所以 . 故 , 又 , 故 . 故选： C. 8 ．