2023-2024学年北京市第一次普通高中高二上学期学业水平合格性考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年北京市第一次普通高中高二上学期学业水平合格性考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据集合交集的概念与运算，即可求解 . 【详解】 集合 ，根据集合交集的运算，可得 . 故选： A. 2 ．复数 （      ） A ． i B ． C ． 1 D ． 【答案】 D 【分析】 直接根据复数的运算得答案 . 【详解】 . 故选： D. 3 ．函数 的零点为（      ） A ． B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】 B 【分析】 解方程求得方程的根，即可得相应函数的零点 . 【详解】 令 ，则 ， 即函数 的零点为 0 ， 故选： B 4 ．已知向量 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 直接利用向量的坐标运算计算即可 . 【详解】 , . 故选： C. 5 ．不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 或 【答案】 D 【分析】 根据一元二次不等式的解法求解即可 . 【详解】 由题意知， 或 ， 所以原不等式的解集为 或 . 故选： D 6 ．在空间中，若两条直线 与 没有公共点，则 a 与 b （      ） A ．相交 B ．平行 C ．是异面直线 D ．可能平行，也可能是异面直线 【答案】 D 【分析】 根据空间直线的位置关系判断，即可得答案 . 【详解】 由题意知在空间中，两条直线 与 没有公共点，即 与 不相交， 则 a 与 b 可能平行，也可能是异面直线， 故选： D 7 ．在同一坐标系中，函数 与 的图象（      ） A ．关于原点对称 B ．关于 轴对称 C ．关于 轴对称 D ．关于直线 对称 【答案】 B 【分析】 根据函数上点的关系即可得函数图象的关系 . 【详解】 当 时， 与 互为相反数， 即函数 与 的图象关于 轴对称 . 故选： B. 8 ．已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 直接根据充分性和必要的定义判断求解 . 【详解】 当 时， ， 当 时， ， 则 “ ” 是 “ ” 的充分而不必要条件 . 故选： A. 9 ．故宫文创店推出了紫禁城系列名为 “ 春 ” 、 “ 夏 ” 、 “ 秋 ” 、 “ 冬 ” 的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到 “ 春 ” 或 “ 冬 ” 款书签的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 直接根据古典概型的计算公式求解即可 . 【详解】 由已知得随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲有 4 种赠法， 其中游客甲得到 “ 春 ” 或 “ 冬 ” 款书签的有 2 种赠法， 则游客甲得