山东省菏泽市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（答案版）

山东 省菏泽市 2020-2021 学年度第一学期期末考试 高一数学试题（ B ） 一、 选择题：本大题共 8 个小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2. 已知 ， , ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3. 在同一直角坐标系中 , 与 的图像是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4. 函数 的零点所在区间（ ） A ． B ． C ． D ． 5. 为了得到函数 的图象，只需把 上所有的点（ ） A ．先把横坐标伸长到原来的 倍，然后向左平移 个单位 B ．先把横坐标伸长到原来的 倍，然后向左平移 个单位 C ．先把图像向右平移 个单位，然后横坐标缩短到原来的 倍 D ．先把图像向左平移 个单位，然后横坐标缩短到原来的 倍 6. 若奇函数 在 内递减，则不等式 的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． 7. 已知角 的顶点在坐标原点 , 始边在 轴非负半轴上 , 且角 的终边上一点 , 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 8. 已知扇形 的面积为 ，弧长 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、多项选择题 : （ 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中 , 有多项符合题目要求．全部选对的得 5  分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 . ） 9. 若 ，则以下结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 下列命题正确的是（ ） A ． ， B ． 是 的充分不必要条件 C ． , D ．若 ，则 11. 设函数 ，则关于函数 说法正确的是（ ） A ．函数 是偶函数 B ．函数 在 单调递减 C ．函数 的最大值为 D ．函数 图像关于点 对称 12. 某同学在研究函数 时，给出下面几个结论中正确的有（ ） A ． 的图象关于点 对称 B ．若 ，则 C ．函数 有三个零点 D ． 的值域为 三、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. ． 14. 己知 ， ， 则 ． 15. 己知 ， 则 ． 16. 空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用 . 在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 ( 其中 ， 是非零常数，无理 数 ) ，如果 为奇函数， ，若命题 ， 为真命题，则 的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17. 已知 . (1 ）化简 ； ( 2 ）已知 ， ， 求 . 己知全集为 ， 集合 ， . (1 ）若 , 求实数 的取值范围 . ( 2 ）若 ， 求实数 的取值范围 . 19. 函数 在 上的最小值为 . (1 ）求 的表达式 ; (2) 在给出的平面直角坐标系下做出函数 的图像，并求关于 的不等式 的解集 . 20. 已 知函数 为奇函数，且方程 有且仅有一个实根 . (1 ）求函数 的解析式 ; (2 ）设函数 . 求证 : 函数 为偶函数 . 21. 已知 ，且 的最小正周期为 . (1) 求 ; ( 2 ) 当 时，求函数 的最大值和最小值并求相应的 值 . 22. 已知函数 在 时有最大值 和最小值 ，设 (1) 求实数 ， 的值 ; (2 ）若关于 的方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-8: 9 、 10 、 11 、 12 ： 填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解 (1) ( 2 ) 因为 ， 所以 当 时 ， ， 所以 ， 当 时 ， ， 所以 ， 所以 . 18. 解 :(1) 集合 或 ， 集合 ， 因为 , 则 或 , 所以 或 ， 所以 时， ; 因为 ， 所以 , 当 时，无解 ; 当 时 或 , 得 或 , 所以 . 解 :(1) ， 当 时， 当 时， , 当 时， , 所以 ( 2 ) 如图所 示 当 , 令 ，得 ， 当 ， ，得 ， 由图像可知， 的解集为 . 解 :(1) 函数 为奇函数， 所以 ， 即 ， 化简得 ，得 ， ，且方程 有且仅有一个实根， 得 ，即 ， 所以 ，得 ， 解之得 ， 舍掉， 所以 . ( 2 ) 因为 ，显然 的定义域为 , 关于原点对称， 又 ， 所以函数 为偶函数 ; 解 :(1 ）函数 ， 因为 , 所以 ， 解得 ， 所以 . (2) 当 时， ， 当 ，即 时 ， ， 当 ，即 时 ， ， 所以， 时， , 时， . 22. 解 :(1) 函数 , 当 时， 无最值 因为 ，所以 在区间 上是增函数， 故 . 解得 . (2) 方程 可化为 ，且 ， 令 ，则方程化为 ， ， 因为方程 有三个不同的实数解， 由 的图象知， 有两个根 、 ， 且 , 或 ， , 记 ， 即 ，此时 ， 或 ， 得 , 此时 无解，综上 .