2023-2024学年青海省西宁市海湖中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年青海省西宁市海湖中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．如果向量 ， ，那么 等于 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【详解】 , 选 B. 2 ．已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（      ） A ． B ． 1 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由复数的乘、除法运算化简复数，再由复数的定义即可得出答案 . 【详解】 因为 ，所以 ， 故复数 的虚部为 . 故选： A. 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 的面积为 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． 4 D ． 【答案】 D 【分析】 根据正弦定理面积公式和余弦定理求解即可 . 【详解】 因为 的面积为 ， ， 所以 ，即 . 所以 ， 所以 . 故选： D. 4 ．疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从 六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到 社区宣传的概率为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 列举出所有基本事件和满足题意的基本事件，根据古典概型概率公式可得结果 . 【详解】 从 六个社区中，随机选择两个社区，有 ，共 种结果； 其中该小组到 社区宣传的结果有： ，共 种； 该小组到 社区宣传的概率 . 故选： D. 5 ．高二（ 1 ）班 7 人宿舍中每个同学的身高分别为 170 ， 168 ， 172 ， 172 ， 175 ， 176 ， 180 ，求这 7 人的第 60 百分位数为 A ． 168 B ． 175 C ． 172 D ． 176 【答案】 B 【分析】 将 7 人的身高从低到高排列，最后由百分位数的求法求解即可 . 【详解】 将 7 人的身高从低到高排列： 第 5 个数据为所求的第 60 百分位数，即这 7 人的第 60 百分位数为 故选： B 【点睛】 本题主要考查了求百分位数，属于基础题 . 6 ．已知 ， 且 ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先利用向量平行公式求出 的值，代回两向量坐标，算出 的坐标，再利用向量的模公式进行求解 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ，解得 ， 所以 ， ， 所以 ， ， 故选： D 7 ．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理： “ 幂势既同，则积不容异 ”. 意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等 . 现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为 ，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（      ） A ． B ． 1 C ． D ． 【答案】 D 【分析】 设圆锥的底面半径为 , 则母线长为 , 高为 , 由同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件 , 可知棱锥与圆锥的体积相等 , 进