2023-2024学年湖南省长沙市外国语学校高三上学期期末检测 数学（全解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省长沙市外国语学校高三上学期期末检测 数学 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 9 ．函数 的零点的个数为 ( ) . A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10 ．函数 , 的最小正周期是 ( ) . A. B. C. D. 11 ． 中国空间站 ( 天宫空间站 , 英文吃饭 China,Space,Sation ) 是中华人民共和国建设中的一个空间站系统 , 预计在 2022 年前后建成 . 空间站轨道高度为 400~500 公里 , 倾角 42~43 度 , 设计寿命为 10 年 , 长期驻留 3 人 , 总重量可达 180 吨 , 以进行较大规模的空间应用 . 某项实验在空间站进行 , 实验开始时 , 某物质的含量为 1.2mg/ , 每经过 1 小时 , 该物质的含量都会减少 20%, 若该物质的含量不超过 0.2mg/ , 则实验进入第二阶段 , 那么实验进入第二阶段至少需要多少小时 ?( ) ( 需要的小时数取整数 , 参考数据 : , ) A.7 B.8 C.10 D.11 12 ． 若函数 有个零点 a 和 b , 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 14 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 15 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 16 ．已知单位向量 a , b 满足 , 则 __________. 三、解答题 17 ．已知函数 的自变量的 取值区间为 A ，若其值域区间也为 A ，则称 A 为 的保值区间 . （ 1 ）求函数 形如 的保值区间 . （ 2 ）函数 是否存在形如 的保值