2023-2024学年贵州省贵阳市清华中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年贵州省贵阳市清华中学高二下学期 4 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知椭圆 C ： 的一个焦点为 ，则 k 的值为（      ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 10 【答案】 B 【分析】 利用椭圆中 的关系可得答案 . 【详解】 由题意得， ， ， ，所以 ． 故选： B ． 2 ．设 （ 为虚数单位），则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 利用复数的除法法则化简复数 ，利用复数的模长公式可求得 . 【详解】 ，因此， . 故选： A. 【点睛】 本题考查复数模长的计算，利用复数的除法法则化简复数是解题的关键，考查计算能力，属于基础题 . 3 ．设 ，向量 ， ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 根据向量平行和垂直满足的坐标关系，即可求解 的值，进而结合逻辑关系的判断即可求解 . 【详解】 当 时，由 ， 可得 ，解得 ， 当 时，由 ， 可得 ，解得 ， 因此 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件， 故选： B 4 ．设已知函数 如下表所示： 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 4 3 2 1 5 则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据函数图表数据，判断 取不同值是否满足 即可得解集 . 【详解】 当 ，则 ， ，而 ，不满足； 当 ，则 ， ，而 ，满足； 当 ，则 ， ，而 ，满足； 当 ，则 ， ，而 ，满足； 当 ，则 ， ，而 ，不满足； 所以不等式 的解集为 . 故选： C. 5 ．折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动 . 如图，有一张直径为 4 的圆形纸片，圆心为 ，在圆内任取一点 ，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点 重合，记此时的折痕为 ，点 在 上，则 的最小值为（      ）    A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 【答案】 D 【分析】 利用对称性，两点之间，线段最短得到答案 . 【详解】 如图，设 关于 对称的点为 ，则 在圆 上，连接 ， ， 则有 ， 故 .    故选： D 6 ．若 ，则 的最小值是（      ） A ． B ． 6 C ． D ． 9 【答案】 A 【分析】 由 ，得到 ，结合基本不等式，即可求解 . 【详解】 因为 ，可得 ，且 ， 则 ， 当且仅当 时，即 时，等号成立， 所以 的最小值是 . 故选： A. 7 ．已知 ， ， ，则下列判断正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 对数函数的单调性可比较 、 与 的大小关系，由此可得出结论 . 【详解】 ，即 . 故选： C. 8 ．已知数列 ， 满足 ， ，